本文關(guān)鍵詞：幾類隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型的性質(zhì)研究

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【摘要】：近些年,隨機(jī)微分方程發(fā)展迅速,并且在生物學(xué)、物理學(xué)等多個領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用.就生物學(xué)而言,在研究生物學(xué)中的重要問題時,運用隨機(jī)微分方程作為工具,能夠更加深入地揭示生物學(xué)中生物演變發(fā)展的規(guī)律.本文主要討論了具有分?jǐn)?shù)Brown運動的隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型、模糊隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型及帶Levy跳的隨機(jī)時滯競爭Lotka-Volterra模型相關(guān)解的性質(zhì).本文主要內(nèi)容分為三部分.第一部分主要討論了具有分?jǐn)?shù)Brown運動的隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型數(shù)值解的相關(guān)性質(zhì).通過Euler數(shù)值方法,利用Ito公式和分?jǐn)?shù)Brown運動的性質(zhì),討論帶分?jǐn)?shù)Brown運動的隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型數(shù)值解的有界性和收斂性,并通過數(shù)值算例對給出的數(shù)值計算方法進(jìn)行驗證.第二部分,討論了模糊隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型的性質(zhì).利用Ito公式和適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù),討論正解的存在性與唯一性,得到其隨機(jī)持久性的條件,利用鞅不等式,給出了模型解的漸近軌道估計.利用MATLAB繪制了模型數(shù)值解的圖像,對主要結(jié)果進(jìn)行了驗證.第三部分考慮了帶Levy跳的隨機(jī)時滯競爭Lotka-Volterra模型的性質(zhì).利用Levy跳的性質(zhì)及帶跳的Ito公式,證明了模型在給定初值條件下存在全局唯一正解,給出了競爭模型全局漸近穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性與p階矩指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件.并通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),Levy跳可以使不具有指數(shù)穩(wěn)定性的隨機(jī)時滯競爭Lotka-Volterra模型指數(shù)穩(wěn)定,使具有漸近穩(wěn)定性的隨機(jī)時滯競爭Lotka-Volterra模型不穩(wěn)定.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型 分?jǐn)?shù)Brown運動 模糊 Levy跳 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 引言8
• 1.2 模糊隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型的發(fā)展概況8-10
• 1.2.1 隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型9
• 1.2.2 模糊動力學(xué)系統(tǒng)9-10
• 1.3 帶Levy噪聲的隨機(jī)Lotka-Volterra模型10
• 1.4 本文的研究內(nèi)容10-12
• 第二章 預(yù)備知識12-14
• 2.1 定義12-13
• 2.2 常用定理及不等式13-14
• 第三章 具有分?jǐn)?shù)Brown運動的隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型數(shù)值解14-20
• 3.1 引言14
• 3.2 預(yù)備知識14-15
• 3.3 有界性與收斂性15-19
• 3.4 數(shù)值算例19
• 3.5 本章小結(jié)19-20
• 第四章 模糊隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型的持久性20-34
• 4.1 引言20
• 4.2 預(yù)備知識20-21
• 4.3 正的全局解21-23
• 4.4 隨機(jī)持久性23-26
• 4.5 解的軌道估計26-32
• 4.6 數(shù)值算例32-33
• 4.7 本章小結(jié)33-34
• 第五章 帶Levy跳的隨機(jī)時滯Lotka-Volterra模型的穩(wěn)定性34-44
• 5.1 引言34
• 5.2 預(yù)備知識34
• 5.3 正的全局解34-37
• 5.4 穩(wěn)定性37-42
• 5.5 數(shù)值算例42-43
• 5.6 本章小結(jié)43-44
• 第六章 結(jié)論與展望44-45
• 6.1 本文主要工作及結(jié)論44
• 6.2 對后續(xù)工作的展望44-45
• 參考文獻(xiàn)45-47
• 致謝47-48
• 個人簡介48

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本文編號：913444