本文關(guān)鍵詞：可分組填充設(shè)計和可分組覆蓋設(shè)計

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【摘要】：組合設(shè)計理論是離散數(shù)學(xué)的一個重要分支,是專門研究將事物按特定要求進行安排并討論其性質(zhì)的一門學(xué)問.可分組設(shè)計是區(qū)組設(shè)計中一個非常重要的概念,是組合設(shè)計中很多重要問題的基礎(chǔ).在可分組設(shè)計中,取自不同組的所有元素對出現(xiàn)的次數(shù)都是相同的.1975年,Hanani給出了{3}-GDD存在的充分必要條件,對于給定的具體階數(shù),若對應(yīng)的{3}-GDD不存在時,人們關(guān)注于構(gòu)造與之非常接近的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),即可分組填充(或覆蓋)設(shè)計.1968年,Spencer確定了填充數(shù)D1(3,1n),給出了型為1n的(3,1)-MGDP所有可能的余圖.1991年,Mendelsohn,Shalaby和沈灝驗證了具有所有可能余圖且型為1n的(3,λ)-MGDP.對于一般的g,殷劍興確定了填充數(shù)Dλ(3,gn).然而,他們只給出了一種可能的余圖.1996年,Billington和Lindner驗證了具有所有可能的余圖且型為gn的(3,1)-MGDP.本文將給出型為gn的(3,λ)-MGDP的所有可能的余圖.1977年,Bermond和Schonheim開始研究型為1n的(K3+e,1)-GDD.1998年, Hoffman和Kirkpatrick證明了型為1n的(K3+e,λ)-GDD存在的充要條件.2008年,常彥勛,Lo Faro和Tripodi驗證了具有給定的所有可能的余圖且型為1n的(K3+ e,λ)-MGDP.本文將給出型為gn的(K3+e,λ)-MGDP的所有可能的余圖.1958年,Fort和Hedlund最早開始研究設(shè)計的覆蓋數(shù)問題,并給出了覆蓋數(shù)C1(3,1n).對一般的g,Heinrich和殷劍興給出了覆蓋數(shù)C1(3,gn).王健敏和殷劍興給出了Cλ(3,gn).然而,他們只給出了一種可能的溢圖.本文將給出型為gn的(3,λ)-MGDC的所有可能的溢圖.2013年,常彥勛,Lo Faro,Tripodi和周君靈驗證了具有給定的所有可能的溢圖且型為1n的(K3+e,λ)-MGDC.本文將給出型為gn的(K3+e,λ)-MGDC的所有可能的溢圖.本文共分四章：第一章,簡單闡述了可分組填充(或覆蓋)設(shè)計的基本概念,詳細介紹了型為gn的(3,λ)-MGDP(或MGDC)和型為gn的(K3+e/λ)-MGDP(或MGDC)研究現(xiàn)狀和已有結(jié)果,給出了本文的主要研究內(nèi)容,并引入了一些相關(guān)的輔助設(shè)計,這些輔助設(shè)計是下面完成主要結(jié)果的重要理論依據(jù).第二章,給出了型為gn的(3,λ)-MGDP和(K3+e,λ)-MGDP對應(yīng)余圖中的邊應(yīng)該滿足的必要條件.λ=1的情況已解決,當(dāng)2≤λ≤7時,文中直接列出填充設(shè)計對應(yīng)的區(qū)組和最小余圖,或者用輔助設(shè)計遞推構(gòu)造出具有給定余圖的最大可分組填充設(shè)計.而對于一般的λ,我們用輔助設(shè)計構(gòu)造出具有給定余圖的最大可分組填充設(shè)計.第三章,給出了型為gn的(3,λ)-MGDC和(K3+e,λ)-MGDC對應(yīng)溢圖中的邊應(yīng)該滿足的必要條件.當(dāng)1≤λ≤7時,文中直接列出覆蓋設(shè)計對應(yīng)的區(qū)組和最小溢圖,或者用輔助設(shè)計遞推構(gòu)造出具有給定溢圖的最小可分組覆蓋設(shè)計.而對于一般的λ,我們用輔助設(shè)計構(gòu)造出具有給定溢圖的最小可分組覆蓋設(shè)計.第四章,總結(jié)了本文的研究結(jié)果,并提出了以后可研究的問題和方向,對有待解決問題的研究難度給出了具體的說明.
【關(guān)鍵詞】：可分組填充設(shè)計 可分組覆蓋設(shè)計 余圖 溢圖
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.2
【目錄】：

• 致謝5-6
• 摘要6-8
• ABSTRACT8-11
• 1 緒論11-19
• 1.1 研究背景11-12
• 1.2 已有結(jié)果12-15
• 1.3 主要工作15-17
• 1.4 輔助設(shè)計17-19
• 2 最大可分組填充設(shè)計19-29
• 2.1 三角形填充設(shè)計19-22
• 2.1.1 必要條件19-20
• 2.1.2 證明定理1.3.120-22
• 2.2 kite填充設(shè)計22-29
• 2.2.1 必要條件22-23
• 2.2.2 證明定理1.3.223-29
• 3 最小可分組覆蓋設(shè)計29-36
• 3.1 三角形覆蓋設(shè)計29-33
• 3.1.1 必要條件29
• 3.1.2 證明定理1.3.329-33
• 3.2 kite覆蓋設(shè)計33-36
• 3.2.1 必要條件33
• 3.2.2 證明定理1.3.433-36
• 4 結(jié)論36-38
• 參考文獻38-41
• 附錄A41-42
• 附錄B42-44
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集44

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本文編號：913435