發(fā)布時間：2017-09-24 18:04

  本文關(guān)鍵詞：一類無窮維時滯格微分方程行波解的漸近穩(wěn)定性

  更多相關(guān)文章： 格微分方程 行波解 漸近穩(wěn)定性 時滯 非局部擴散

【摘要】：伴隨著自然科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展,格微分方程的應(yīng)用日益普遍.一方面,在現(xiàn)實生活中格微分方程被用來描述具有離散性質(zhì)的模型,比如在生物種群中出現(xiàn)的斑塊現(xiàn)象、材料物理中的晶體生長.另一方面,在實際應(yīng)用中需要將偏微分方程空間離散化,即形成格微分方程,比如在計算機中進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬.人們發(fā)現(xiàn)格微分方程具有比連續(xù)偏微分方程更復(fù)雜的動力學(xué)行為,因此研究格微分方程具有重要的理論和現(xiàn)實意義.在本文中,考慮一類具有非局部擴散和非局部時滯的格微分方程非單調(diào)行波解的穩(wěn)定性.首先,總結(jié)格微分方程的發(fā)展近況并給出本論文問題的簡要介紹.其次,當(dāng)出生函數(shù)非單調(diào)時,證明非單調(diào)行波解的存在性.所用的方法是Schauder不動點定理和上極限原理.最后,研究非單調(diào)行波解的漸近穩(wěn)定性.首先引入一個合適的變換函數(shù)將方程轉(zhuǎn)換到一個新的方程.然后通過標(biāo)準(zhǔn)的迭代法證明新方程局部解的存在性.最后建立非單調(diào)行波解的漸近穩(wěn)定性.采用的方法是轉(zhuǎn)換能量法結(jié)合Fourier變換和非線性Halanay不等式.
【關(guān)鍵詞】：格微分方程 行波解 漸近穩(wěn)定性 時滯 非局部擴散
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 本文研究的背景7-11
• 1.2 本文研究的主要問題11-13
• 第二章 一類無窮維時滯格微分方程行波解的存在性13-25
• 2.1 預(yù)備知識13-17
• 2.2 行波解的存在性17-25
• 第三章 一類無窮維時滯格微分方程行波解的穩(wěn)定性25-40
• 3.1 預(yù)備知識25-27
• 3.2 穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)化27-31
• 3.3 穩(wěn)定性的證明31-40
• 參考文獻(xiàn)40-44
• 致謝44

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本文編號：912677