本文關(guān)鍵詞：二階變系數(shù)延遲微分方程穩(wěn)定性分析

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【摘要】：二階延遲微分方程在脈沖及控制理論領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用,其穩(wěn)定性研究問題獲得了許多學(xué)者的關(guān)注.二階變系數(shù)延遲微分方程,作為一種特殊問題,仍有許多問題尚待研究.本論文研究了二階變系數(shù)延遲微分方程理論解的穩(wěn)定性.針對線性二階變系數(shù)延遲微分方程y"(t)=a(t)y'+b(t)y(t-τ),這里T-0,a(t)和6(t)在R→C上是連續(xù)函數(shù).運用降階的方法,首先分析并證明了二階變系數(shù)延遲微分方程初值問題理論解的有界性,其次證明了該理論解是漸近穩(wěn)定的.研究了二階變系數(shù)延遲微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性.將θ-方法運用于本論文的二階變系數(shù)延遲微分方程模型,給出并證明了該方程在滿足一定條件后,線性θ-方法是穩(wěn)定的充要條件.
【關(guān)鍵詞】：變系數(shù) 二階延遲微分方程 漸近穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第一章 引言5-13
• 1.1 研究背景及意義5-6
• 1.2 當(dāng)前穩(wěn)定理論現(xiàn)狀6-10
• 1.2.1 一階延遲微分方程7-9
• 1.2.2 二階延遲微分方程穩(wěn)定性的研究9-10
• 1.3 本文研究方程10-11
• 1.4 本文工作及結(jié)果11-13
• 第二章 二階變系數(shù)延遲微分方程理論解的穩(wěn)定性13-25
• 2.1 二階變系數(shù)微分方程解的有界性13-17
• 2.2 理論解的穩(wěn)定性17-25
• 第三章 二階變系數(shù)線性延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性25-33
• 3.1 θ-方法介紹25-26
• 3.2 θ-方法求解線性數(shù)值穩(wěn)定性26-33
• 參考文獻(xiàn)33-37
• 致謝37-40
• 附件40

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本文編號：912562