本文關(guān)鍵詞：Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的兩類譜配置法研究

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程在描述許多物理現(xiàn)象,工程過程,生物系統(tǒng)及金融問題中更合適而受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的普遍關(guān)注。本碩士論文首先介紹了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及基本性質(zhì)以及Jacobi多項(xiàng)式的相關(guān)基礎(chǔ)知識及帶不同參數(shù)的Jacobi多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換問題。本文給出了由Jacobi多項(xiàng)式構(gòu)造的積分基函數(shù),推導(dǎo)了一階導(dǎo)數(shù)的擬譜微分矩陣,并且用Jacobi多項(xiàng)式對Lagrange插值多項(xiàng)式進(jìn)行展開,應(yīng)用Jacobi多項(xiàng)式對分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的一些特殊性質(zhì),給出了任意階Caputo型分?jǐn)?shù)階微分算子的擬譜微分矩陣,接下來,我們應(yīng)用壓縮映射來調(diào)整配置點(diǎn)的分布,從而更好地逼近算子的奇性,基于此想法我們結(jié)合壓縮變換在JGL點(diǎn)上構(gòu)造了左端和右端的Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)相應(yīng)的擬譜微分矩陣,通過逆風(fēng)格式我們可以對此微分矩陣進(jìn)行有效的計算。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明本文給出的關(guān)于Caputo型微分算子的兩類譜配置法都可以得到理想的數(shù)值結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程 變換的Jacobi多項(xiàng)式 譜配置法
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-10
• 1.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及相關(guān)問題的歷史發(fā)展7
• 1.2 研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 研究內(nèi)容9-10
• 第二章 基礎(chǔ)知識10-14
• 2.1 Caputo分?jǐn)?shù)階積分和導(dǎo)數(shù)的定義及性質(zhì)10-11
• 2.2 Jacobi多項(xiàng)式和Jacobi-Guass-Lobatto插值11-13
• 2.3 不同參數(shù)的Jacobi多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換13-14
• 第三章 Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擬譜微分矩陣14-20
• 3.1 Caputo型分?jǐn)?shù)階微分矩陣14-16
• 3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)16-20
• 算例1 分?jǐn)?shù)階對流方程16-17
• 算例2 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程17
• 算例3 穩(wěn)態(tài)分?jǐn)?shù)階對流擴(kuò)散方程17-18
• 算例4 時間和空間分?jǐn)?shù)階對流擴(kuò)散方程18-20
• 第四章 使用映射的Caputo型分?jǐn)?shù)階微分矩陣20-26
• 4.1 壓縮映射及微分矩陣20
• 4.2 μ ∈(0, 1)階左端分?jǐn)?shù)階微分矩陣20-22
• 4.3 μ ∈(0, 1)的右端分?jǐn)?shù)階微分矩陣22
• 4.4 數(shù)值結(jié)果22-26
• 第五章 結(jié)論26-27
• 參考文獻(xiàn)27-31
• 致謝31

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