本文關(guān)鍵詞：非對稱度量空間變分原理及不動點定理

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【摘要】：非對稱度量是一種不一定滿足對稱性的度量,目前非對稱度量空間的基本理論在多目標約束最優(yōu)化、人工智能、非線性控制等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用.本文將度量空間上經(jīng)典的Ekeland變分原理和Caristi’s不動點定理推廣到非對稱度量上,并在非對稱度量空間的框架下研究了共線性問題、始點問題和不動點問題.具體工作如下:1.在非對稱度量空間上運用閉集套定理證明了二元函數(shù)的Ekeland變分原理.此外,給出了偏序集上的最小元定理,運用最小元定理證明了單值映射的Caristi’s不動點定理.2.結(jié)合非對稱偽度量區(qū)間的相關(guān)概念,研究了非對稱偽度量空間中的共線性問題與始點問題,給出并證明了非對稱度量空間上集值映射和有向壓縮映射的不動點定理與弱一致映射的公共不動點定理.
【關(guān)鍵詞】：非對稱度量空間 左(右)完備性 Ekeland變分原理 不動點定理
【學(xué)位授予單位】：南京財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177.91
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 引言7
• 1.2 研究背景及現(xiàn)狀7-8
• 1.3 預(yù)備知識8-11
• 1.4 內(nèi)容安排11-13
• 第二章 非對稱度量空間中的Ekeland變分原理與Caristi's不動點定理13-21
• 2.1 引言及預(yù)備知識13-15
• 2.2 非對稱度量空間中的Ekeland變分原理15-17
• 2.3 非對稱度量空間中的最小元定理17-19
• 2.4 非對稱度量空間中的Caristi's不動點定理19-21
• 第三章 非對稱度量空間中的不動點定理與始點問題21-32
• 3.1 引言及預(yù)備知識21-22
• 3.2 非對稱度量空間中有向壓縮映射的不動點定理22-24
• 3.3 非對稱度量空間中弱一致映射的公共不動點定理24-30
• 3.4 非對稱偽度量空間中的共線性問題與始點問題30-32
• 第四章 總結(jié)與展望32-33
• 參考文獻33-36
• 攻讀碩士學(xué)位期間的工作36-37
• 后記37

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4 袁U，

本文編號：906474