本文關(guān)鍵詞：改進(jìn)的Hermite型樣本定理及多元函數(shù)類誤差估計(jì)

  更多相關(guān)文章： 帶有限函數(shù) 重構(gòu) 逼近階 收斂 樣本序列

【摘要】：Whittaker-Shannon.Kotelnikov樣本定理討論了帶有限函數(shù)的逼近問題,該定理的應(yīng)用很廣泛。幾十年里,它有多方面的推廣,比如,選取不同的度量尺度來探究帶有限函數(shù)的收斂性問題,在帶導(dǎo)數(shù)的樣本序列上研究帶有限函數(shù)的收斂性問題,在多元函數(shù)類空間中探討該收斂性問題。討論樣本序列上具有一階導(dǎo)數(shù)的帶有限函數(shù)的構(gòu)造就是Hermite型樣本定理。本文在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了Hermite型樣本定理,分兩部分分別研究了一元函數(shù)類空間和多元函數(shù)類空間中在樣本序列上帶二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的重構(gòu)及收斂性問題。 第一部分,用B3σ,p(R)(1p∞,σ0)表示帶有限函數(shù)集,它是指：(?)f(x)∈B3σ,p(R),f(x)是p-冪可積的且f(x)具有緊支集[-σ,σ],其中f(x)表示f(x)的Fourier變換。在這一部分,本文利用調(diào)和分析的方法證明了B3σ,p(R)(1p∞,σ0)中的函數(shù),可以由序列{f(kπ/σ)}k∈Z,{f'(kπ/σ)}k∈Z及{f"(kπ/σ)}k∈Z的Hermite型插值級(jí)數(shù)在Lp(R)(1p∞)尺度下進(jìn)行重構(gòu),進(jìn)一步給出了f(x)在LP'(R)中的逼近階。第二部分,本文又將上述理論推廣到多元可積帶有限函數(shù)集上。用B3σ,p(Rn)(1p∞,σ={σ1,σ2,...σn}∈R+n)表示多元帶有限函數(shù)集,滿足：(?)f(x)∈B3σ,p(Rn),f(x)是p-冪可積的且f(x)具有緊支集[-σ,σ]:=[-σ1,σ1]×[-σ2,σ2]×...×[-σn,σn],其中f(x)表示f(x)的Fourier變換。在這一部分,本文利用調(diào)和分析的方法證明了B3σ,p(Rn)中的函數(shù)f(x)可以在Lp(Rn)(1p∞)尺度下,由樣本序列{f(kπ/σ)}k∈Zn,{fj'(kπ/σ)}k∈Zn,{fjj"(kπ/σ)}k∈Zn及{fij"(kπ/σ)}k∈Zn的值來重構(gòu),同時(shí)討論了其逼近問題,其中i,j=1,2,...,n.i≠j,kπ/σ=k1π/σ1,k2π/σ2,...,knπ/σn), k=(k1,l2,...,kn)。
【關(guān)鍵詞】：帶有限函數(shù) 重構(gòu) 逼近階 收斂 樣本序列
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 1 引言8-11
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 符號(hào)說明9-11
• 1.2.1 一元函數(shù)符號(hào)說明9-10
• 1.2.2 多元函數(shù)符號(hào)說明10-11
• 2 一元函數(shù)空間中帶二階導(dǎo)數(shù)的Hermite型樣本定理及逼近階11-21
• 2.1 一元帶有限函數(shù)的重構(gòu)11-16
• 2.1.1 主要結(jié)論12-13
• 2.1.2 結(jié)論的證明13-16
• 2.2 一元帶有限函數(shù)的逼近階16-21
• 2.2.1 主要結(jié)論17
• 2.2.2 結(jié)論的證明17-21
• 3 多元函數(shù)類空間中帶二階導(dǎo)數(shù)的Hermite型樣本定理21-35
• 3.1 多元帶有限函數(shù)的重構(gòu)22-32
• 3.1.1 主要結(jié)論22-23
• 3.1.2 結(jié)論的證明23-32
• 3.2 多元帶有限函數(shù)的逼近32-35
• 3.2.1 主要結(jié)論33
• 3.2.2 結(jié)論的證明33-35
• 結(jié)論35-36
• 參考文獻(xiàn)36-37
• 申請(qǐng)學(xué)位期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文37-38
• 致謝38

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 李冱岸,房艮孫;HERMITE型導(dǎo)數(shù)樣本定理和Sobolev類上的混淆誤差[J];北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年03期

2 房艮孫;Whittaker-Kotelnikov-Shannov型樣本定理及混淆誤差界的精確估計(jì)[J];科學(xué)通報(bào);1994年18期

3 房艮孫;李躍武;;Hermite型多元樣本定理及Sobolev類上混淆誤差的估計(jì)[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2006年02期

4 陳廣貴,房艮孫;DISCRETE CHARACTERIZATION OF THE PALEY-WIENER SPACE WITH SEVERAL VARIABLES[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2000年04期

5 王建軍，房艮孫;多元樣本定理及混淆誤差的估計(jì)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1996年04期

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本文編號(hào)：902774