本文關(guān)鍵詞：橢圓問題與拋物問題的對稱修正間斷有限體積元方法

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【摘要】：一般情況下,用有限元方法等模擬對稱的橢圓問題得到的剛度矩陣是對稱的,因而是一種對稱方法,但是用間斷體積元方法模擬此問題時,我們得到的剛度矩陣為非對稱的,因而它是一種非對稱的方法,這就造成求解有限元解時方法單一,并且運(yùn)算程序所占空間大.鑒于此,本文研究對稱的間斷有限體積元方法.本文首先對如下橢圓方程的初值問題提出了一種新的數(shù)值模擬方法——對稱修正間斷有限體積元方法.此方法是在間斷有限體積元方法的基礎(chǔ)上提出的,保證了該方法具有間斷有限體積元方法的優(yōu)點(diǎn),如構(gòu)造有限元空間時不要求函數(shù)在穿越內(nèi)部單元邊界時保持連續(xù)且具有高并行性、高精度、空間構(gòu)造簡單等,同時也具有對稱格式的一些優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方法多樣且在誤差估計(jì)時簡單明了.本文證明了對稱修正間斷有限體積元解具有L2模和|||·|||1,h的最優(yōu)階誤差估計(jì),數(shù)值實(shí)驗(yàn)支持了理論分析結(jié)果.其次,討論如下拋物方程的初邊值問題的對稱修正間斷有限體積元方法.本文分別給出該問題的半離散和全離散的對稱修正間斷有限體積元格式,通過相應(yīng)的橢圓投影,證明了此問題的半離散和全離散的對稱修正間斷有限體積元解具有L2模和|||·|||1,h的最優(yōu)階誤差估計(jì),數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：橢圓問題 拋物問題 對稱修正 間斷有限體積元法 誤差估計(jì) 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 緒論9-13
• 第二章 橢圓問題的對稱修正間斷有限體積元方法13-26
• 2.1 引言13-14
• 2.2 對稱修正間斷有限體積元格式14-17
• 2.3 一些引理17-20
• 2.4 誤差估計(jì)20-26
• 第三章 拋物問題的對稱修正間斷有限體積元方法26-37
• 3.1 引言26-27
• 3.2 對稱修正間斷有限體積元格式27-29
• 3.3 一些引理29-30
• 3.4 半離散格式的誤差估計(jì)30-33
• 3.5 全離散格式的誤差估計(jì)33-37
• 第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)37-41
• 4.1 橢圓問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)37-39
• 4.2 拋物問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)39-41
• 參考文獻(xiàn)41-44
• 致謝44

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：903297