發(fā)布時間：2017-09-22 15:50

  本文關(guān)鍵詞：帶導(dǎo)數(shù)項的分數(shù)階微分方程解的存在性

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【摘要】：非線性泛函分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一門具有深刻理論意義和廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科,它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問題為背景,建立了一般性理論和方法來處理非線性問題.分數(shù)階微分方程理論是非線性泛函分析的一個重要研究分支,其中帶有積分邊值問題的分數(shù)階微分方程是目前其研究的一個十分重要的領(lǐng)域.在本文中主要利用錐中的不動點理論研究了帶有積分邊界問題的非線性分數(shù)階微分方程正解的存在性和唯一性,并且本文所研究的都是帶導(dǎo)數(shù)項的分數(shù)階微分方程.本文共分為四章：第一章緒論中,我們簡單介紹了分數(shù)階微分方程的背景,給出了本文將要用到的一些基本定義和引理.第二章利用錐中的不動點定理,我們對參數(shù)限制在某一區(qū)間,研究了下列帶有耦合積分邊值條件的半正分數(shù)階微分方程組正解的存在性其中λ,μ0是參數(shù),n-1α_1≤n,m-1α_2≤m,n,m∈N且滿足n≥3,m≥3, α_1-βn-11,n-p-1α_1-βpn-p,βn-1-βp0(p=1,2,…,n-2), α_2-γm-1,m-q-1α_2-γqm-q,γm-1-γq0(q=1,2,…,m-2). f,g:(0,1)×R+n+m→R連續(xù).在第三章中,利用混合單調(diào)理論和錐中的不動點理論研究了帶有導(dǎo)數(shù)項的奇異分數(shù)階微分方程組正解的存在性及唯一性其中λ_1,λ_20是參數(shù),n-1α_1≤n,m-1α_2≤m, n,m∈N且滿足n≥3,m≥3, α_1-βn-11,n-p-1α_1-βpn-p,β-1-βp0(p= 1,2,…,n-2), α_2-γm-1,m-q-1α_2-γqm-q,γm-1-γq0(q= 1,2,…,m-2).f:(0,1)×R+n×(0,+∞)m→R+,g:(0,1)×(0,+∞)n×R+m→ R+是連續(xù)的,且f(t,x1,…,xn,y1,…,ym)允許在t=0,1(?)y1=…=ym=0處奇異,g(t,x1,...,xn,y1,…,ym)允許在t=0,1和x1=…=x。=0處奇異.在第四章中,我們研究下列方程其中λ,μ0是參數(shù),n-1α≤n,n∈N且滿足連續(xù)Dtαu(t),Dtβ1u(t),…,Dtβn-1u(t)為標準的Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù).通過利用錐中的不動點定理得到了一個和兩個正解的存在性結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階微分方程 正解 積分邊值條件 錐中的不動點理論
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-10
• 第二章 帶有耦合積分邊值問題的半正分數(shù)階微分方程組的正解10-23
• 2.1 引言10-11
• 2.2 預(yù)備知識11-18
• 2.3 主要結(jié)果18-23
• 第三章 帶導(dǎo)數(shù)項的奇異分數(shù)階微分方程組的正解23-35
• 3.1 引言23-24
• 3.2 預(yù)備知識24-29
• 3.3 主要結(jié)果29-35
• 第四章 帶導(dǎo)數(shù)項的分數(shù)階微分方程正解的存在性35-42
• 4.1 引言35-36
• 4.2 預(yù)備知識36-38
• 4.3 主要結(jié)果38-42
• 參考文獻42-47
• 在校期間完成的論文47-48
• 致謝48

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本文編號：901712