本文關(guān)鍵詞：矩陣環(huán)的迭代圖

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【摘要】：矩陣環(huán)是環(huán)論中極其重要的一類非交換環(huán),不僅在交換代數(shù)、模論和圖論等基礎(chǔ)研究中有著重要的地位,而且在編碼、密碼、信息學(xué)和計(jì)算機(jī)等實(shí)際領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。而把圖論與代數(shù)結(jié)合起來的研究方法是近三十年國際上一個(gè)較熱門的領(lǐng)域,有著直觀而且有效的優(yōu)點(diǎn)。迭代是自然界處處可見的現(xiàn)象,對(duì)于迭代的研究有極其重要的意義。形式矩陣環(huán)作為矩陣環(huán)的一類新的重要的推廣,有著廣泛的研究前景和價(jià)值。令S為群或者環(huán),S的k次迭代圖r(S,k)是指圖的頂點(diǎn)集由S的所有元素組成,在圖中存在一條有向邊由a指向b當(dāng)且僅當(dāng)ak=b,其中k是一個(gè)正整數(shù)。本文主要涉及環(huán)論、圖論、數(shù)論和組合數(shù)學(xué),研究了矩陣環(huán)M2(Zp)和形式矩陣環(huán)M2(Zp；0)的k次迭代圖及其圖同構(gòu)問題。第一章,首先概述了迭代圖的來源與國內(nèi)外研究進(jìn)展,然后介紹了本文的研究背景和涉及到的一些基本的概念和結(jié)論,最后概述了本文的主要結(jié)果。第二章,通過構(gòu)造矩陣環(huán)M2(Zp)的子環(huán)和子集,給出了迭代圖T(M2(Zp),k)中點(diǎn)在圈上的充要條件,進(jìn)而給出了迭代圖T(M2(Zp),k)的分解公式。第三章,首先介紹了形式矩陣環(huán),然后研究了形式矩陣環(huán)M2(Zp；0)上的迭代圖T(M2(Zp;0),k)的分支、入度和高度等性質(zhì)。第四章,在介紹了圖同構(gòu)的問題之后,利用第二章得到的結(jié)論研究了矩陣環(huán)M2(Zp)上的迭代圖的圖同構(gòu)問題。
【關(guān)鍵詞】：矩陣環(huán) 形式矩陣環(huán) 迭代圖 圈 入度 圖同構(gòu)
【學(xué)位授予單位】：廣西師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• Chinese Abstract4-5
• English Abstract5-8
• 1 Introduction8-12
• 1.1 Motivation and Background8-10
• 1.2 Preliminaries10-11
• 1.3 Summary of Results11-12
• 2 The k-th Iteration Graph of Matrix Ring M_2(Z_p)12-25
• 2.1 The subgraphs induced by D(M_2(Z_p))12-15
• 2.2 The subgraphs induced by U(M_2(Z_p))15-25
• 3 The k-th Iteration Graph of Formal Matrix Ring M_2(Z_p；0)25-34
• 3.1 Introduction25-26
• 3.2 The subgraphs induced by D(M_2(Z_p；0))26-28
• 3.3 The subgraphs induced by U(M_2(Z_p；0))28-34
• 4 The Isomorphism Problem of k-th Iteration Graph34-38
• 4.1 Introduction34-35
• 4.2 The Isomorphism Problem35-38
• Bibliography38-43
• Publications43-44
• Acknowledgement44-45

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本文編號(hào)：901580