本文關(guān)鍵詞：一種求解合作型p-Laplacian方程組多重特征對的局部極小正交算法

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【摘要】：本論文主要研究非線性合作型p-Laplacian方程組的特征對(Eigenpair)的數(shù)值計(jì)算問題。首先,利用Rayleigh-quotient公式將合作型p-Laplacian方程組的特征對問題轉(zhuǎn)化為Rayleigh-quotient泛函的臨界點(diǎn)問題；當(dāng)方程組滿足iso-homogenous條件時(shí),證明了這兩種問題的等價(jià)性。接著,在Banach空間中依次引進(jìn)了一種L-⊥選擇函數(shù),偽梯度以及修正的偽梯度。在Banach空間中,偽梯度作為一種搜索方向在特征對的求解過程中起到了很重要的作用；修正的偽梯度引理則保證了偽梯度的順利投影,從而避免了迭代后的函數(shù)點(diǎn)落入到舊的解空間里。此外,論文還給出了步長引理及Rayleigh-quotient泛函的臨界點(diǎn)的刻畫定理；在此基礎(chǔ)上,成功地發(fā)展了一種適用于Banach空間的改進(jìn)的局部極小正交算法(LMO),同時(shí)給出了偽梯度的計(jì)算技巧及其它重要問題的處理方法。另外,還證明了Banach空間中LMO算法的收斂性。最后,在不同區(qū)域上分別給出了數(shù)值算例,并且獲得了較好的數(shù)值結(jié)果；數(shù)值計(jì)算的成功證實(shí)了該改進(jìn)方法在求解非線性合作型P-Laplacian方程組的多重特征對問題中的有效性。
【關(guān)鍵詞】：合作型p-Laplaciall方程組 Eigenpair問題 偽梯度 局部極小正交算法
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 目錄7-9
• 第1章 緒論9-17
• 1.1 研究背景及現(xiàn)狀9-13
• 1.2 論文主要內(nèi)容及安排13-17
• 1.2.1 論文主要內(nèi)容13-14
• 1.2.2 論文安排14-17
• 第2章 基本概念17-23
• 2.1 基本概念17-21
• 2.1.1 Sobolev空間的一些基本定義、定理17-18
• 2.1.2 理論中涉及一些定義18-20
• 2.1.3 L-⊥選擇函數(shù)20-21
• 2.2 LMO算法(Chen-Zhou 2008)[2]21-23
• 第3章 局部極小正交方法在Banach空間的應(yīng)用23-31
• 3.1 Eigenpair問題與Rayleigh-quotient范函的臨界點(diǎn)等價(jià)證明23-25
• 3.2 局部極小正交算法的特征25-30
• 3.3 本章小結(jié)30-31
• 第4章 Banach空間中的局部極小正交算法31-39
• 4.1 Banach空間中的局部極小正交算法流程31-33
• 4.2 算法中關(guān)鍵問題的解決33-37
• 4.2.1 偽梯度的計(jì)算34-36
• 4.2.2 L-⊥選擇函數(shù)p(·)的計(jì)算36-37
• 4.3 Banach空間中LMO算法的收斂性37-39
• 第5章 數(shù)值計(jì)算39-81
• 5.1 q1=0,q2=0情形下Banach空間中Eigenpair實(shí)例39-76
• 5.1.1 方形區(qū)域下的數(shù)值計(jì)算39-54
• 5.1.2 圓形區(qū)域下的數(shù)值計(jì)算54-64
• 5.1.3 方形區(qū)域網(wǎng)格加密情形下計(jì)算64-76
• 5.2 q1≠0,q2≠0情形下Banach空間中Eigenpair實(shí)例76-81
• 第6章 總結(jié)81-86
• 參考文獻(xiàn)86-87
• 致謝87

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 劉向平;章國慶;;帶非線性邊界的p-Laplacian問題的多重解[J];上海理工大學(xué)學(xué)報(bào);2013年05期

2 楊國英;成軍祥;;帶有非線性邊界條件的擬線性方程組正解的存在性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2014年01期

3 王春花;謝定一;占麗萍;張李攀;趙良s，

本文編號(hào)：897955