本文關鍵詞：一類三次近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)分支

  更多相關文章： Hilbert第16問題 對稱哈密頓系統(tǒng) Melnikov函數(shù) 中心 冪零鞍點 極限環(huán)

【摘要】：本文主要研究三次對稱哈密頓系統(tǒng)的奇點分類和極限環(huán)分支問題。在理論推導并編程實現(xiàn)近哈密頓系統(tǒng)中心附近的Melnikov函數(shù)的基礎上,具體研究了平面上類以原點為奇點的三次對稱哈密頓系統(tǒng)中所有可能出現(xiàn)的中心及冪零鞍點的分支情況,給出了在三次多項式擾動下各初等中心、冪零中心及冪零鞍點出現(xiàn)極限環(huán)的個數(shù)問題。全文的主要內(nèi)容可概括如下：第一章概述了與本文相關的一些背景和預備知識。在第1.1節(jié)中,介紹Hilbert第16問題(后半部分)及弱Hilbert第16問題的研究進展；在第1.2節(jié)中,介紹動力系統(tǒng)的分支理論；在第1.3節(jié)中,介紹了我們所做的主要工作。第二章利用Melnikov函數(shù)方法,運用Matmatica軟件,先介紹所有哈密頓系統(tǒng)的奇點分類,再確定一類三次哈密頓系統(tǒng)的奇點分類。第三章討論了三次對稱哈密頓系統(tǒng)在三次多項式擾動下在中心附近出現(xiàn)極限環(huán)的個數(shù)問題,通過定性分析和分支理論的技巧,利用Mathmatica計算極限環(huán)的個數(shù)。第四章討論了三次對稱哈密頓系統(tǒng)在三次多項式擾動下在冪零鞍點出現(xiàn)極限環(huán)的個數(shù)問題及位置問題。
【關鍵詞】：Hilbert第16問題 對稱哈密頓系統(tǒng) Melnikov函數(shù) 中心 冪零鞍點 極限環(huán)
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 Hilbert第十六問題及其弱化問題9-10
• 1.2 動力系統(tǒng)的分支10-12
• 1.3 本文所做的主要工作12-13
• 第二章 三次哈密頓系統(tǒng)的定性分析13-18
• 2.1 三次哈密頓系統(tǒng)的奇點分類13-16
• 2.2 一類對稱哈密頓系統(tǒng)的奇點分類16-18
• 第三章 系統(tǒng)(*)中心的極限環(huán)分支18-37
• 3.1 中心的分支理論18-22
• 3.2 系統(tǒng)(*)中心的極限環(huán)分支22-37
• 3.2.1 原點為冪零中心的情況23-24
• 3.2.2 Ai為中心的情況24-28
• 3.2.3 Bij為中心的情況28-37
• 第四章 系統(tǒng)(*)冪零鞍點的極限環(huán)分支37-43
• 4.1 同宿環(huán)分支理論37-39
• 4.2 系統(tǒng)(*)冪零鞍點的極限環(huán)分支39-43
• 參考文獻43-46
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的文章46-47
• 致謝47

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 梁錦鵬;一類三次系統(tǒng)的極限環(huán)[J];系統(tǒng)科學與數(shù)學;2003年03期

2 王國棟,唐衡生,陳文成;一類2n-1次系統(tǒng)的極限環(huán)[J];南華大學學報(理工版);2003年02期

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本文編號：896960