本文關(guān)鍵詞：一類Kadison-Singer代數(shù)的上同調(diào)

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【摘要】：本文主要研究了一類Kadison-Singer代數(shù)的性質(zhì)以及其上同調(diào)群的問題.具體地,設(shè)L是子空間格,在M2n(C)中,其中A為任意n階上三角矩陣,且行和相等;B為任意n階矩陣}.該代數(shù)Alg(L)的系數(shù)在Alg(L)內(nèi)的一階上同調(diào)群H1(Alg(L),Alg(L))都是平凡的.即Alg(L)到該代數(shù)自身的每個(gè)線性導(dǎo)子都是內(nèi)的.并且,該代數(shù)Alg(L)的系數(shù)在M2n(C)內(nèi)的n階上同調(diào)群Hn(Alg(L),M2n(C))也都是平凡的.此外,我們還給出了此KS-代數(shù)的一些基本數(shù)量特征的結(jié)論,如維數(shù)、基、中心.全文共分三章.第一章是緒論,首先是系統(tǒng)地介紹了本文的研究背景以及Kadison-Singer代數(shù)和上同調(diào)群的一些預(yù)備知識(shí).并且簡(jiǎn)單介紹了本文研究的這類Kadison-Singer代數(shù).接著引入Alg(L)到自身的每個(gè)線性導(dǎo)子δ是否都是內(nèi)導(dǎo)子的問題,并提出本文所研究的中心問題,即此類Kadison-Singer代數(shù)Alg(L)的系數(shù)在M2n(C)內(nèi)的n階上同調(diào)群是否是平凡的.第二章研究此類Kadison-Singer代數(shù)Alg(L)的基本性質(zhì),刻畫該代數(shù)的維數(shù)、基、中心等基本數(shù)量特征.第三章是本文的主要部分,本章主要對(duì)該類KS-代數(shù)的一階上同調(diào)群是否平凡的問題進(jìn)行探討,證明了Alg(L)到代數(shù)本身內(nèi)的每個(gè)線性導(dǎo)子都是內(nèi)導(dǎo)子,以及該代數(shù)Alg(L)的系數(shù)在M2n(C)內(nèi)的n階上同調(diào)群同樣是平凡的.
【關(guān)鍵詞】：Kadison-Singer代數(shù) 子空間格 導(dǎo)子 矩陣代數(shù) 中心 Hochschild上同調(diào)群
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O189.22
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 1 緒論9-17
• 1.1 研究背景及意義9-10
• 1.2 Kadison-Singer代數(shù)10-13
• 1.3 Hochschild上同調(diào)群13-15
• 1.4 一類Kadison-Singer代數(shù)15-17
• 2 一類Kadison-Singer代數(shù)的性質(zhì)17-21
• 3 一類Kadison-Singer代數(shù)的上同調(diào)21-35
• 3.1 H~1(Alg(L),Alg(L))=021-29
• 3.2 H~n(Alg(L),M_(2n)(C))=0,n≥229-35
• 4 結(jié)論與展望35-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 附錄A38-39
• 致謝39

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：897520