本文關(guān)鍵詞：基于多項(xiàng)式遞歸分形插值曲面的構(gòu)造及其維數(shù)

  更多相關(guān)文章： 遞歸迭代函數(shù)系 變差 插值多項(xiàng)式 不變集 維數(shù)

【摘要】：以往在構(gòu)造分形插值曲面時(shí),不是在邊界插值點(diǎn)共線就是在局部區(qū)域邊界插值點(diǎn)共線的條件下研究,或者要求縱向尺度因子相等或者尺度因子是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù),這使得研究有一定的局限性.本文在多項(xiàng)式插值理論研究的基礎(chǔ)上,利用邊界插值點(diǎn)構(gòu)造插值多項(xiàng)式,討論矩形區(qū)域格點(diǎn)上任意插值點(diǎn)、一般常數(shù)縱向尺度因子的遞歸分形插值曲面(RFIS)的構(gòu)造方法,且保證了所構(gòu)造的遞歸分形插值曲面的連續(xù)性.然后在變差和盒維數(shù)內(nèi)容研究的基礎(chǔ)上,給出計(jì)算遞歸分形插值曲面盒維數(shù)的定理,進(jìn)而可以計(jì)算盒維數(shù)的理論值.再利用文獻(xiàn)[41]所提出的變差計(jì)算方法,在非等距的情況下,利用計(jì)算機(jī)matlab編程,算出曲面的變差.再由變差與計(jì)盒維數(shù)的關(guān)系,算出遞歸分形插值曲面的盒維數(shù),并把它與計(jì)盒維數(shù)的理論值作比較.第一章給出了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀、本文研究的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn).第二章給出了分形的基本理論和基本知識(shí).首先給出迭代函數(shù)系的有關(guān)知識(shí).緊接著給出分形插值函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容,包括分形插值函數(shù)的維數(shù)和變差,推廣到更一般的一元遞歸分形插值曲面維數(shù)的相關(guān)知識(shí).第三章首先在多項(xiàng)式插值理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,研究了運(yùn)用多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)造遞歸分形插值曲面.然后通過(guò)一個(gè)例子形象地說(shuō)明了此方法構(gòu)造分形插值曲面的正確性.第四章計(jì)算遞歸分形插值曲面的維數(shù).第五章對(duì)本文的內(nèi)容做了總結(jié),并提出了該研究?jī)?nèi)容今后的展望.
【關(guān)鍵詞】：遞歸迭代函數(shù)系 變差 插值多項(xiàng)式 不變集 維數(shù)
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O189;O174.42
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 研究?jī)?nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)12-13
• 第二章 分形的基本理論與基礎(chǔ)知識(shí)13-22
• 2.1 迭代函數(shù)系13
• 2.2 分形插值函數(shù)13-15
• 2.3 分形插值函數(shù)的變差15-17
• 2.4 計(jì)盒維數(shù)(Box維數(shù))17-22
• 2.4.1 計(jì)盒維數(shù)的定義18-19
• 2.4.2 函數(shù)圖像的計(jì)盒維數(shù)19-22
• 第三章 遞歸分形插值曲面的構(gòu)造22-34
• 3.1 預(yù)備知識(shí)22-23
• 3.2 遞歸分形插值曲面的構(gòu)造23-25
• 3.3 分形插值函數(shù)的不變集25-28
• 3.4 遞歸分形插值曲面構(gòu)造的實(shí)例28-34
• 第四章 遞歸分形曲面盒維數(shù)的計(jì)算34-41
• 4.1 理論知識(shí)34-37
• 4.2 變差在遞歸分形插值曲面盒維數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用37-41
• 第五章 總結(jié)與展望41-43
• 5.1 總結(jié)41
• 5.2 展望41-43
• 參考文獻(xiàn)43-46
• 致謝46-47
• 在校發(fā)表論文情況47

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