本文關鍵詞：剖分點—邊冠圖的譜

  更多相關文章： 剖分點 邊冠圖 A 譜 L 譜 Q 譜 A 同譜圖 L 同譜圖 Q 同譜圖 生成樹

【摘要】：圖的譜理論是代數(shù)圖論的主要研究領域之一,涉及圖的譜,起源于量子化學.圖的譜理論主要是利用矩陣論,結合組合論和圖的性質研究圖的各種矩陣的譜,討論這些譜和圖的結構性質及圖的不變量之間的關系.L.Collatz和U.Sinogowitz的數(shù)學論文“Spcktren Endlicher Grafen”(1957)視為圖的譜理論研究的開始.經過50余年的發(fā)展,圖的譜理論已經成為代數(shù)圖論中的一個研究熱點,在許多自然科學領域有廣泛應用.1973年,E.H¨uckel提出了分子軌道理論,建立了分子軌道能級和分子圖的譜之間的聯(lián)系.此外,圖的拉普拉斯譜是圖譜理論研究最為廣泛的領域.圖的拉普拉斯譜矩陣也稱基爾霍夫矩陣,可追溯到1847年Kirchhoff研究電流理論時所發(fā)現(xiàn)的矩陣-樹樹定理.正是由于這個著名的的定理,它將圖的生成樹和拉普拉斯譜矩陣緊密地聯(lián)系在一起.圖的拉普拉斯譜的研究不僅具有重要的理論價值,而且在化學,物理,復雜網(wǎng)絡等領域都有廣泛的應用.因此,大大推進了圖的譜理論研究.本文在三個圖G1,G2和G3的基礎上引進了一種新的圖運算,在這種運算下得到的圖稱為剖分點 邊冠圖,記作GS1?(GV2∪ GE3).主要考慮圖GS1?(GV2∪ GE3)的譜及同譜類問題.本文結構安排如下:第一章,我們首先介紹了圖的譜理論的研究背景.其次介紹了本文所用到的基本概念,術語和相關記號.隨后,對經過一些圖運算之后得到的圖的譜問題的國內外研究現(xiàn)狀,發(fā)展做了概括總結.最后介紹了本文的主要研究工作.在第二章中,主要研究圖GS1?(GV2∪ GE3)的A 譜,L 譜和Q 譜.作為應用,構造了無窮多對A 同譜圖,L 同譜圖和Q 同譜圖.此外,還確定了剖分點 邊冠圖的生成樹的個數(shù).
【關鍵詞】：剖分點 邊冠圖 A 譜 L 譜 Q 譜 A 同譜圖 L 同譜圖 Q 同譜圖 生成樹
【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要2-3
• abstract3-5
• 第一章 引言5-8
• 1.1 圖的譜理論和研究背景5
• 1.2 基本概念及術語5-6
• 1.3 冠運算圖的研究進展6-7
• 1.4 本文的主要工作7-8
• 第二章 剖分點 邊冠圖的譜8-20
• 2.1 準備知識8-10
• 2.2 剖分點 邊冠圖的A 譜10-13
• 2.3 剖分點 邊冠圖的L 譜13-17
• 2.4 剖分點 邊冠圖的Q 譜17-20
• 參考文獻20-23
• 碩士期間發(fā)表論文清單23-24
• 致謝24-25

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 盧鵬麗;苗玉芳;;A-Spectra and Q-Spectra of Two Classes of Corona Graphs[J];Journal of Donghua University(English Edition);2014年03期

2 盧鵬麗;苗玉芳;;兩類冠圖的Laplacian譜[J];哈爾濱工程大學學報;2015年02期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 文飛;若干圖類的譜特征問題研究[D];新疆大學;2015年

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本文編號：889659