本文關(guān)鍵詞：一類具疫苗接種傳染病擴(kuò)散模型的定性分析

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【摘要】：傳染病一直危害著人類的健康,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊懮鐣?huì)秩序和經(jīng)濟(jì)的正常發(fā)展。長(zhǎng)期以來(lái),人類一直在與傳染病進(jìn)行不屈不饒的斗爭(zhēng)。對(duì)于控制日益猖獗的傳染病,主要方法有控制傳染源,切斷傳播途徑,保護(hù)易感染者以及接種疫苗,其中接種是預(yù)防和控制疾病最有效的手段之一。在傳染病動(dòng)力學(xué)中,最有影響的是由Kermack與McKendri ck在1927年提出的SIR“倉(cāng)室模型”。1932年,為了研究麻疹,水痘等傳染病的傳播規(guī)律,他們又提出了SIS模型。隨著人們對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)的深入研究和傳染病傳播規(guī)律的深刻理解,從不同角度和側(cè)重點(diǎn)發(fā)展了倉(cāng)室模型,如：SIRS、SEIR等模型均有很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。由于接種疫苗對(duì)傳染病的控制有著很明顯的效果,因此Gumel和Moghada在2003年提出了SVI模型,其中V表示接種疫苗部分。而當(dāng)傳染病在某一地區(qū)盛行時(shí),通常會(huì)存在由于疾病被隔離或者因疾病被治愈而永久獲得免疫部分。因此,本文將對(duì)SVI模型進(jìn)行改進(jìn),加入表示恢復(fù)健康者的移出項(xiàng)R,建立SVIR數(shù)學(xué)模型,并對(duì)SVIR模型進(jìn)行定性分析和數(shù)值模擬。具體來(lái)說本文共包含五個(gè)章節(jié)。第一章主要介紹傳染病模型發(fā)展的背景,研究現(xiàn)狀以及本文研究問題的來(lái)源,最后簡(jiǎn)單介紹了本文研究的主要內(nèi)容。第二章對(duì)SVI模型進(jìn)行改進(jìn),建立常微分的SVIR數(shù)學(xué)模型并討論了無(wú)病平衡點(diǎn)及染病染病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。構(gòu)造Lyapunov函數(shù)考察無(wú)病平衡點(diǎn)及染病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。當(dāng)R0=1時(shí)我們討論了模型在無(wú)病平衡點(diǎn)處是否經(jīng)歷了跨臨界分岔。最后利用極大值原理來(lái)考慮接種疫苗和治療對(duì)疾病的控制。第三章對(duì)于常微分的SVIR數(shù)學(xué)模型引入擴(kuò)散項(xiàng)考慮偏微分模型。我們首先討論該模型解的有界性,再利用空間分解的方法研究無(wú)病平衡點(diǎn)以及染病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性,最后構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了無(wú)病平衡點(diǎn)及染病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。第四章用Matlab軟件對(duì)所得到的理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬,并利用所得的三維圖說明理論結(jié)果的正確性。第五章對(duì)整篇文章做了一個(gè)總結(jié),并對(duì)將要考慮的問題作了一個(gè)展望。
【關(guān)鍵詞】：SVIR數(shù)學(xué)模型 接種 穩(wěn)定性 Lyapunov函數(shù) 控制 數(shù)值模擬
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 引言6-11
• 1.1 傳染病的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介6-9
• 1.2 本文的主要工作9-11
• 第二章 動(dòng)力系統(tǒng)模型11-22
• 2.1 模型的建立11-12
• 2.2 解的局部穩(wěn)定性12-15
• 2.3 整體穩(wěn)定性的分析15-17
• 2.4 跨臨界分岔17-19
• 2.5 最佳干預(yù)策略19-22
• 第三章 反應(yīng)擴(kuò)散問題22-30
• 3.1 解的有界性22-23
• 3.2 解的局部穩(wěn)定性23-26
• 3.3 平衡解的全局穩(wěn)定性26-30
• 第四章 數(shù)值模擬30-35
• 第五章 總結(jié)與展望35-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 致謝40-41

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