本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階時滯脈沖微分系統(tǒng)的若干穩(wěn)定性問題

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【摘要】：由于分數(shù)階導(dǎo)數(shù)具有全局性,所以分數(shù)階時滯脈沖微分方程在刻畫現(xiàn)實生活中的各種復(fù)雜的過程和現(xiàn)象方面比整數(shù)階時滯脈沖微分方程更準確,分數(shù)階時滯脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是一個具有巨大工程應(yīng)用價值的研究課題.本文主要利用擴展了的李雅普諾夫函數(shù)方法、比較原則以及系統(tǒng)的形式解來研究帶時滯的分數(shù)階脈沖微分系統(tǒng)的幾類穩(wěn)定性問題,最終得出分數(shù)階時滯脈沖微分系統(tǒng)零解一致漸近穩(wěn)定、關(guān)于兩個測度穩(wěn)定和指數(shù)穩(wěn)定的新的充分條件.本文總共分為六章：第一章簡要介紹問題的研究內(nèi)容、研究背景、研究現(xiàn)狀以及未來研究的趨勢.第二章陳述要用到的分數(shù)階微積分的某些定義、性質(zhì)以及其它相關(guān)的預(yù)備知識.第三章研究了一類帶有時滯的分數(shù)階脈沖微分不確定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.本章主要分兩步,第一步把已有的李雅普諾夫函數(shù)和比較原則推廣到分數(shù)階脈沖的情形,第二步利用推廣了的李雅普諾夫函數(shù)和比較原則得到系統(tǒng)零解一致漸近穩(wěn)定的充分條件.第四章探討了分數(shù)階脈沖微分系統(tǒng)的零解關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性問題.本章的主要目的是找出系統(tǒng)的零解關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性與比較系統(tǒng)的零解的穩(wěn)定性之間的關(guān)系,最終得到的結(jié)果是：在一定條件下由比較系統(tǒng)的零解穩(wěn)定可以推出原系統(tǒng)的零解是關(guān)于兩個測度穩(wěn)定的.第五章考慮的分數(shù)階時滯脈沖微分系統(tǒng)是帶有可置換矩陣的,對這類系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性問題,可先利用分數(shù)階積分和分數(shù)階導(dǎo)數(shù)合成的性質(zhì)將分數(shù)階時滯脈沖微分系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為整數(shù)階時滯脈沖微分系統(tǒng),再解出整數(shù)階時滯脈沖微分系統(tǒng)的形式解,最后根據(jù)所得的形式解得到所研究系統(tǒng)的零解指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.第六章總結(jié)本文的主要研究,同時作出未來的研究工作設(shè)想.
【關(guān)鍵詞】：李雅普諾夫函數(shù) 比較原則 脈沖微分方程 分數(shù)階微分方程 穩(wěn)定性問題
【學(xué)位授予單位】：廣西民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 緒論8-11
• 1.1 問題的研究背景8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 2 預(yù)備知識11-20
• 2.1 分數(shù)階微積分的部分定義和相關(guān)性質(zhì)定理11
• 2.2 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論11-20
• 3 一類帶有時滯的分數(shù)階脈沖微分不確定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性20-27
• 3.1 引言20-21
• 3.2 一致漸近穩(wěn)定的充分條件21-26
• 3.3 本章小結(jié)26-27
• 4 分數(shù)階脈沖微分系統(tǒng)關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性問題27-30
• 4.1 引言27-28
• 4.2 關(guān)于兩個測度穩(wěn)定的充分條件28-29
• 4.3 本章小結(jié)29-30
• 5 可置換矩陣的分數(shù)階時滯脈沖微分系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性30-34
• 5.1 引言30-31
• 5.2 指數(shù)穩(wěn)定的充分條件31-33
• 5.3 本章小結(jié)33-34
• 6 總結(jié)與未來工作設(shè)想34-35
• 參考文獻35-40
• 致謝40-41
• 發(fā)表與完成文章目錄41

【共引文獻】

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本文編號：888868