本文關(guān)鍵詞：復(fù)微分方程解的增長性與差分方程亞純解的值分布

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【摘要】：本文主要應(yīng)用Nevanlinna值分布的基本理論以及對數(shù)導(dǎo)數(shù)引理差分模擬性質(zhì),研究了微分方程解的振蕩性質(zhì)和差分方程亞純解的值分布.全文分為以下四章.第一章,首先介紹了復(fù)微分方程和差分方程的研究背景,然后敘述了本文需要用到的預(yù)備知識及相關(guān)定義.第二章,運(yùn)用角域上的值分布理論,研究了兩類不同系數(shù)的二階微分方程f"+Af'+Bf=0解的增長性.一類是假設(shè)A(z)=h(z)eP1(z)其中P1(z)是次數(shù)為m的多項(xiàng)式,h(z)是整函數(shù)且ρ(h)m；另一類是假設(shè)A(z)是方程f"+P2(z)f=0的非零解,其中P2(z)為n次多項(xiàng)式.都證明了方程的每一個(gè)非零解都是無窮級.第三章,利用Nevanl inna的基本理論和虧值理論,研究了一類高階齊次微分方程解的增長性.在假設(shè)某系數(shù)滿足楊不等式的極端情況的條件下,證明了方程的每一個(gè)非零解均為無窮級.第四章,主要是從虧值的角度研究了差分方程亞純解的值分布.假定某系數(shù)或者具有虧值,或者是在角域內(nèi)起控制作用,得到了差分方程亞純解的增長級的精確估計(jì)以及解取非零a值點(diǎn)的收斂指數(shù).
【關(guān)鍵詞】：微分方程 差分方程 值分布 無窮級 楊不等式 虧值
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175;O174.52
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言與預(yù)備知識6-14
• §1.1 研究背景6-9
• §1.2 預(yù)備知識9-14
• 第二章 二階微分方程f"+Af'+Bf=0解的增長性14-24
• §2.1 系數(shù)A(z)=h(z)e~(P_1(z))的二階方程解的增長性14-20
• §2.2 系數(shù)是方程f"+P_2(z)f=0的非零解的二階方程解的增長性20-24
• 第三章 高階線性微分方程解的增長性24-32
• §3.1 存在某個(gè)系數(shù)滿足p=q/2的高階方程解的增長性24-30
• §3.2 存在某兩個(gè)系數(shù)滿足p=q/2的高階方程解的增長性30-32
• 第四章 差分方程亞純解的值分布32-43
• §4.1 某系數(shù)具有有窮虧值的差分方程亞純解的值分布32-37
• §4.2 某系數(shù)具有無窮虧值的差分方程亞純解的值分布37-40
• §4.3 系數(shù)在角域上起控制作用的差分方程亞純解的值分布40-43
• 參考文獻(xiàn)43-47
• 致謝47-48
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的研究論文48

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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本文編號：888281