本文關(guān)鍵詞：具高階非線性項薛定諤方程的求解與解的性質(zhì)研究

  更多相關(guān)文章： 具高階非線性項的薛定諤方程 B?cklund變換 解的非線性疊加公式 無窮序列新解

【摘要】：本文利用Riccati方程與第二種橢圓方程等輔助方程的B?cklund變換和解的非線性疊加公式等相關(guān)結(jié)論,在符號計算系統(tǒng)Mathematica的幫助下,得到了幾種薛定諤方程的無窮序列新解,并且分析了解的一些性質(zhì)。在第一章中,簡單介紹了孤立子的發(fā)現(xiàn)與孤立子理論的發(fā)展。另外,也介紹了薛定諤方程的物理背景與本文的主要工作。在第二章中利用Riccati方程的解,B?cklund變換和解的非線性疊加公式,得到了非線性LC電路方程的由三角函數(shù)、雙曲函數(shù)和有理函數(shù)組成的無窮序列新解,并分析了解的性質(zhì)。在第三章中,首先,對具五次方的一維非線性薛定諤方程進行了一系列變換,獲得一種非線性常微分方程。然后,利用Riccati方程的B?cklund變換和解的非線性疊加公式等相關(guān)結(jié)論,構(gòu)造了具五次方的一維非線性薛定諤方程的無窮序列新精確解,這些解是由三角函數(shù)和雙曲函數(shù)組成的,并分析了解的性質(zhì)。在第四章中,利用第二種橢圓方程的解和B?cklund變換,獲得了(2+1)維五次非線性薛定諤方程的由Jacobi橢圓函數(shù)、三角函數(shù)、Riemann theta函數(shù)和指數(shù)函數(shù)組成的無窮序列新解,并且分析了解的性質(zhì)。在第五章中,首先,對長短波相互作用方程組進行行波變換轉(zhuǎn)化成第一種橢圓方程。然后,利用第一種橢圓方程的B?cklund變換等結(jié)論,構(gòu)造了長短波相互作用方程組的無窮序列新解,并分析解的性質(zhì)。這里包括了Jacobi橢圓函數(shù)解、雙曲函數(shù)解、指數(shù)函數(shù)解和有理函數(shù)解。
【關(guān)鍵詞】：具高階非線性項的薛定諤方程 B?cklund變換 解的非線性疊加公式 無窮序列新解
【學位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-13
• 1.1 簡單介紹孤立子的發(fā)現(xiàn)與孤立子理論的發(fā)展10-11
• 1.2 薛定諤方程簡介11
• 1.3 本文的主要工作11-13
• 第二章 非線性LC電路方程的無窮序列新解13-34
• 2.1 方法的介紹13-15
• 2.1.1 Riccati方程14-15
• 2.1.2 Riccati方程15
• 2.1.3 Riccati方程15
• 2.2 四階非線性LC電路方程15-20
• 2.3 四階非線性LC電路方程20-34
• 第三章 一維Tonks-Girardeau原子氣區(qū)域中Gross-Pitaevskii方程簡化模型的無窮序列新解34-53
• 3.1 一維非線性薛定諤方程的解34-41
• 3.1.1 一種常微分方程與Riccati方程的相關(guān)結(jié)論37-41
• 3.1.1.1 一種 常微 分方 程與Riccati方程的擬B?cklund變換37
• 3.1.1.2 Riccati方程的解37-38
• 3.1.1.3 Riccati方程的B?cklund變換38
• 3.1.1.4 Riccati方程的非線性疊加公式38-41
• 3.2 一維非線性薛定諤方程解的性質(zhì)41-53
• 第四章 (2+1)維五次非線性薛定諤方程的無窮序列新解53-79
• 4.1 (2+1)維五次非線性薛定諤方程的解53-63
• 4.1.1 第二種橢圓方程的解55-57
• 4.1.1.1 第二種橢圓方程55
• 4.1.1.2 第二種橢圓方程55-56
• 4.1.1.3 第二種橢圓方程56-57
• 4.1.1.4 第二種橢圓方程57
• 4.1.2 第二種橢圓方程的B?cklund變換57-63
• 4.2 (2+1)維五次非線性薛定諤方程解的性質(zhì)63-79
• 第五章 長短波交互系統(tǒng)的無窮序列新解79-91
• 5.1 第一種橢圓方程的解和B?cklund變換79-81
• 5.1.1 第一種橢圓方程的解79-81
• 5.1.2 第一種橢圓方程的B?cklund變換81
• 5.2 長短波相互作用方程組的無窮序列新解81-85
• 5.3 長短波相互作用方程組解的性質(zhì)85-91
• 結(jié)語91-92
• 在攻讀碩士學位期間獲得的研究成果92-93
• 參考文獻93-97
• 附錄97-126
• 致謝126

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 ;Representations and Classification of Traveling Wave Solutions to sinh-G銉rdon Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2008年01期

2 尚亞東;黃勇;;高階非線性長短波共振方程的顯式精確解[J];廣州大學學報(自然科學版);2010年01期

3 ;All Single Traveling Wave Solutions to(3+1)-Dimensional Nizhnok-Novikov-Veselov Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2006年06期

4 ;Classification of All Single Travelling Wave Solutions to Calogero-Degasperis-Focas Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2007年10期

5 柳克庭;;孤立子與氣功科學[J];云南師范大學學報(自然科學版);1986年02期

6 范慧玲;范雪飛;李欣;;On the exact solutions to the long short-wave interaction system[J];Chinese Physics B;2014年02期

，

本文編號：887261