本文關(guān)鍵詞：關(guān)于二次型復(fù)合的Hurwitz問(wèn)題

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【摘要】：我們引入了一系列的Z2n分次擬代數(shù)Pn(m),它們推廣了Clifford代數(shù),高階八元數(shù)代數(shù)和高階Cayley代數(shù).利用我們構(gòu)造的這些代數(shù)和他們的微小擾動(dòng)可以生成關(guān)于二次型復(fù)合的Hurwitz問(wèn)題明確解.特別地,我們用一種統(tǒng)一的方式來(lái)構(gòu)造了著名的Hurwitz-Radon平方和公式的明確表達(dá)式,重新得到了Yuzvinsky-Lam-Smith公式,證實(shí)了由Yuzvinsky在1984年提出的第三族容許三元組,改良了最近由Lenzhen, Morier-Genoud和Ovsienko構(gòu)造的幾族無(wú)窮序列的解,并且構(gòu)造了幾族新的解的無(wú)窮序列.本文的結(jié)構(gòu)如下：第1章介紹了Hurwitz問(wèn)題的歷史發(fā)展及我們新近的研究進(jìn)展.第2章主要介紹了群分次擬代數(shù)和可乘對(duì)的基本概念,回顧一些有趣的Zn2分次擬代數(shù)并介紹代數(shù)序列Pn(m).第3章給出了一個(gè)用統(tǒng)一的函數(shù)構(gòu)造的明確的Hurwitz-Radon平方和公式.第4章提供了Yuzvinsky-Lam-Smith公式的一個(gè)更簡(jiǎn)單的構(gòu)造方法并且證實(shí)了Yuzvinsky的第三族容許三元組.第5章,Lenzhen-Morier-Genoud-Ovsienko公式被我們加以改良.此間,亦有提及生成容許三元組的兩個(gè)基本方法之間的對(duì)偶性.第6章展示了新的容許三元組的無(wú)窮序列的構(gòu)造方式.
【關(guān)鍵詞】：擬代數(shù) Hurwitz問(wèn)題 平方和公式
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O151
【目錄】：

• 中文摘要8-9
• 英文摘要9-10
• 符號(hào)說(shuō)明10-11
• 1 緒論11-19
• 1.1 關(guān)于二次型復(fù)合的Hurwitz問(wèn)題11
• 1.2 平方和公式的經(jīng)典例子11-13
• 1.3 Hurwitz問(wèn)題的發(fā)展13-14
• 1.4 群分次擬代數(shù)14-15
• 1.5 Hurwitz問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)分支的密切聯(lián)系15-17
• 1.6 我們的研究進(jìn)展17-19
• 2 Z_2~n登分次擬代數(shù)和可乘對(duì)19-25
• 2.1 群分次擬代數(shù)19-20
• 2.2 Z_2~n分次擬代數(shù)的例子20-21
• 2.3 代數(shù)序列P_n(m)21-22
• 2.4 可乘對(duì)和乘法準(zhǔn)則22-25
• 3 重新回顧Hurwitz-Radon平方和公式25-31
• 3.1 Hurwitzian集25-26
• 3.2 Hurwitz-Radon平方和公式的明確表達(dá)式26-31
• 4 Yuzvinsky容許三元組31-43
• 4.1 基本想法31-32
• 4.2 P_n(4)中的另一個(gè)Hurwitzian集32-33
• 4.3 n≡0 mod 4的情形33-35
• 4.4 n≡1 mod 4的情形35-38
• 4.5 n≡2 mod 4的情形38-43
• 5 Lenzhen-Morier-Genoud-Ovsienko公式的改良43-53
• 5.1 構(gòu)造新三元組的想法43-45
• 5.2 Lenzhen-Morier-Genoud-Ovsienko公式的改良45-51
• 5.3 n=4和n=7的例外情形51-53
• 6 一些新的容許三元組族53-55
• 參考文獻(xiàn)55-58
• 致謝58-60
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄60-61
• 學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表61

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：886569