本文關(guān)鍵詞：偽雙曲型方程（組）解的存在性與漸近性

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【摘要】：偽雙曲型方程是一種含有對時(shí)間、空間兩種變量多重混合偏導(dǎo)數(shù)的高階偏微分方程,它通常用來描述多種物理現(xiàn)象.例如非線性連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)、動(dòng)物神經(jīng)系統(tǒng)中的弱電傳播、滿足kelvin假設(shè)的非線性彈性桿的振動(dòng)以及圓筒內(nèi)具有粘度的空氣振動(dòng)等問題.由于此類方程含有關(guān)于時(shí)間變量的二階偏導(dǎo)數(shù)以及對時(shí)間變量和空間變量的混合偏導(dǎo)數(shù),對此類方程進(jìn)行數(shù)值上的求解是較為困難的.因此對偽雙曲方程解的研究是很有必要、很有意義的.本文主要是利用算子半群的方法對一類偽雙曲系統(tǒng)進(jìn)行研究,得出了有關(guān)于系統(tǒng)解的存在性與漸近狀態(tài)的結(jié)論,并且證明了該系統(tǒng)的全體特征向量可以構(gòu)成狀態(tài)空間的正交基.進(jìn)一步,用基理論證明了該系統(tǒng)解的漸近性.本文分為三章.第一章,緒論.第二章,主要研究下面一類偽雙曲系統(tǒng)解的存在性、唯一性以及漸近性其中Ω為Rn中有界開區(qū)域,△為通常的Laplace微分符號,a為任意的正的常數(shù).為了研究系統(tǒng)(1),我們引入狀態(tài)空間H=H1/0(Ω)×L2(Ω)對于任意的(f1,g1), (f2,g2)∈H,定義其內(nèi)積為通過對這類偽雙曲系統(tǒng)解的存在性與漸近性的研究,本章得到三個(gè)主要的引理及定理.引理2.2.1設(shè)算子A的特征值為μk,則系統(tǒng)(2.2)的特征值分布如下：當(dāng)α2-4(1+μκ)μκ≥0時(shí),當(dāng)α2-4(1+μk)μk0時(shí),并且系統(tǒng)(2.2)的所有特征向量構(gòu)成狀態(tài)空間H的正交基.定理2.2.2在狀態(tài)空間H=H1/0(Ω)×L2(Ω)中,對于任意的(u0,u1)∈D(A)×H1/0(Ω),系統(tǒng)(2.2)存在唯一解.定理2.2.3在狀態(tài)空間H=H1/0(Ω)×L2(Ω)下,對于任意的(u0(x),u1(x))∈D(A)× H1/0(Ω),系統(tǒng)(2.1)的解漸近趨于0.第三章,討論下面系統(tǒng)解的存在性與漸近性其中Ω為Rn中有界開區(qū)域,△為通常的Laplace微分符號,a,b為任意的正常數(shù).同第二章方法類似,我們考慮這個(gè)系統(tǒng)的解的存在性與唯一性并且給出相應(yīng)證明.在分析了特征值的情況后得出結(jié)論,當(dāng)Rn中有界開區(qū)域Ω的體積時(shí),系統(tǒng)的解漸近趨于0.
【關(guān)鍵詞】：偽雙曲系統(tǒng) 特征值分布 算子半群 漸近狀態(tài)
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.27
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• Abstract8-10
• 第一章 緒論10-12
• 第二章 一類偽雙曲系統(tǒng)解的存在性與漸近性12-18
• §2.1 引言12-13
• §2.2 主要結(jié)論及其證明13-18
• 第三章 一類偽雙曲型方程組解的存在性與漸近性18-27
• §3.1 引言18-19
• §3.2 主要結(jié)論及其證明19-27
• 參考文獻(xiàn)27-29
• 研究成果29-30
• 致謝30-32
• 個(gè)人簡況及聯(lián)系方式32-33
• 承諾書33-34

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 任留成;非線性偽雙曲方程初邊值問題整體廣義解[J];數(shù)學(xué)研究;1996年01期

2 劉洋;李宏;高巍;何斯日古楞;;偽雙曲方程的新分裂式正定混合元方法(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2011年01期

3 尚亞東;方程u_(tt)-△u-△u_t-△u_(tt)=f(u)的初邊值問題[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2000年03期

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本文編號：886543