本文關(guān)鍵詞：Banach空間一類分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性

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【摘要】：本文運用上下解的單調(diào)迭代方法,凝聚映射的不動點定理及凝聚錐映射的不動點指數(shù)理論研究了Banach空間E中一類非線性分數(shù)階微分方程邊值問題{-D0α+u(t)＝f(t,u(t)),t∈I,u(0)= u'(0)= u'(1)= θ,解的存在性,其中2α≤3是實數(shù),I=[0,1],D0+_α是標準的Riemann-Liouville導數(shù),f：I×E→E連續(xù),θ為E中的零元.本文的主要結(jié)果如下：一.首先討論了所研究問題的相應線性微分方程邊值問題解的存在性與唯一性,并通過精確計算得到解算子的范數(shù)估計.二.運用上下解的單調(diào)迭代方法,獲得非線性微分方程邊值問題解的存在性與唯一性.三.在非緊性測度條件下,應用凝聚映射的Sadovskill不動點定理和Leray-Schauder不動點定理得到非線性微分方程邊值問題解的存在性.四.運用凝聚錐映射的不動點指數(shù)理論,在有序Banach空間中獲得非線性微分方程邊值問題正解的存在性結(jié)論.本節(jié)的結(jié)論推廣和改進了許多已有的結(jié)果,即使在實數(shù)空間中也是最優(yōu)的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：Banach空間 分數(shù)階微分方程 非緊性測度 凝聚映射 不動點定理 不動點指數(shù)理論 正解
【學位授予單位】：西北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 前言10-14
• 0.1 研究背景10-11
• 0.2 研究現(xiàn)狀11-12
• 0.3 本文的結(jié)構(gòu)安排12-14
• 第一章 預備知識14-19
• 1.1 分數(shù)階微積分14
• 1.2 錐與半序14-15
• 1.3 非緊性測度15-17
• 1.4 凝聚映射及其不動點定理17
• 1.5 凝聚映射的不動點指數(shù)理論17-19
• 第二章 有關(guān)線性邊值問題的解的存在性19-23
• 2.1 引言19
• 2.2 主要結(jié)果及證明19-23
• 第三章 上下解的單調(diào)迭代方法23-31
• 3.1 引言23
• 3.2 主要結(jié)果及證明23-31
• 第四章 一次增長條件下解的存在性31-38
• 4.1 引言及預備知識31-32
• 4.2 主要結(jié)果及證明32-38
• 第五章 超線性和次線性增長條件下正解的存在性38-46
• 5.1 引言38
• 5.2 預備知識及引理38-40
• 5.3 主要結(jié)果及證明40-46
• 參考文獻46-51
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文51-52
• 致謝52

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