本文關(guān)鍵詞：一類平面混合自治系統(tǒng)的Melnikov方法和周期解的研究

  更多相關(guān)文章： Melnikov方法 平面混合自治系統(tǒng) 開關(guān)流形 周期軌道 Poincaré映射

【摘要】：非光滑系統(tǒng)動力學(xué)是近期國內(nèi)外學(xué)者十分關(guān)注的前沿領(lǐng)域之一。本文主要針對于一類三分段平面混合自治系統(tǒng),發(fā)展了用于研究這類系統(tǒng)周期解的存在性的Melnikov方法。首先,假設(shè)平面被兩條直線分成三個區(qū)域,其中每個區(qū)域的動力學(xué)行為是由一個光滑系統(tǒng)控制。當(dāng)系統(tǒng)的軌道到達(dá)開關(guān)流形在進(jìn)入另一個區(qū)域的瞬時,我們定義一個重置映射來描述軌道在開關(guān)流形上的跳躍規(guī)律。假定在未擾動情況下該類系統(tǒng)存在一族橫截穿過各個開關(guān)流形的連續(xù)周期軌道。我們將主要討論在擾動和重置映射的共同作用下,該類平面混合自治系統(tǒng)周期解的存在性。解決這類問題的關(guān)鍵是選取四個恰當(dāng)?shù)拈_關(guān)流形,構(gòu)造一個龐加萊映射并且定義一個關(guān)于擾動參數(shù)的位移函數(shù)。把該位移函數(shù)進(jìn)行泰勒展開得到擾動參數(shù)一階項的系數(shù),我們把這個系數(shù)定義為平面非光滑混合自治系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)。通過對該Melnikov函數(shù)的零點分析,討論了擾動情況下周期軌道的存在性。最后,利用本文發(fā)展的Melnikov方法,對一個具體的平面分段光滑系統(tǒng)周期軌道的存在性進(jìn)行了研究,數(shù)值模擬進(jìn)一步驗證了該Melnikov方法的有效性。本文的主要創(chuàng)新點如下:1.本文首次研究了一類三分段平面混合自治系統(tǒng)的Melnikov方法,且在開關(guān)流形上的碰撞規(guī)律的多樣性都可通過重置映射來定義。2.該類混合自治系統(tǒng)的擾動或未擾動部分可以不存在哈密頓首次積分,開關(guān)流形也可以具有不對稱性。3.本文通過對一個實例進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬,驗證了本文發(fā)展的Melnikov方法對研究平面混合自治系統(tǒng)周期軌道的存在性是有效的。
【關(guān)鍵詞】：Melnikov方法 平面混合自治系統(tǒng) 開關(guān)流形 周期軌道 Poincaré映射
【學(xué)位授予單位】：中國民航大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 常用記號9-10
• 第一章 緒論10-14
• 1.1 研究背景10
• 1.2 課題研究的國內(nèi)外進(jìn)展10-12
• 1.3 本文的主要內(nèi)容12-14
• 第二章 預(yù)備知識14-18
• 2.1 二維不連續(xù)系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)及相關(guān)定義14-18
• 第三章 一類平面混合自治系統(tǒng)的Melnikov方法18-33
• 3.1 混合自治系統(tǒng)18-21
• 3.2 混合系統(tǒng)的Poincaré映射、位移函數(shù)21-31
• 3.2.1 混合系統(tǒng)的Poincaré 映射21-22
• 3.2.2 位移函數(shù)22-23
• 3.2.3 混合系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)23-28
• 3.2.4 引理 3.2-3.4 以及命題 3.1-3.3 的證明28-31
• 3.3 主要結(jié)論31-33
• 第四章 數(shù)值算例33-37
• 4.1 實例33-36
• 4.2 本章小結(jié)36-37
• 第五章 結(jié)論和展望37-38
• 5.1 結(jié)論37-38
• 參考文獻(xiàn)38-41
• 致謝41-42
• 簡介42

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本文編號：878700