本文關(guān)鍵詞：關(guān)于小波逼近的一些研究

  更多相關(guān)文章： 小波級數(shù) 逐點收斂性 一致收斂性 逼近速度 余項 估計 擬正δ序列

【摘要】：本文研究小波逼近及其應(yīng)用。討論小波級數(shù)的收斂性,其中包括一維小波級數(shù)與高維小波級數(shù)的部分和f_m對f的收斂性及其對其收斂速度的精確估計。本文分為三章,分別對一維小波,高維小波與Shannon小波的收斂性進行探討。 第一章研究一維小波逼近,討論小波級數(shù)的收斂性和收斂速度。首先,我們例出幾種常見的小波。其次,我們給出當尺度函數(shù)φ滿足條件 |φ(x)≤C/((1+|x|)~(1+β'))((?)x∈R C,β0是常數(shù))時,小波級數(shù)的部分和f_m對f的逐點收斂性與一致收斂性以及收斂速度的精確估計。最后,我們建立當小波函數(shù)φ滿足條件時小波級數(shù)余項的兩個估計,其中∑_(k=1)~(+∞)ak是收斂的正項級數(shù)。 第二章研究高維小波逼近,討論高維小波級數(shù)的收斂性,通過引入擬正δ序列的概念,研究它的性質(zhì),建立一個一致逼近序列,并得到該序列的逐點收斂性;繼而,我們證明了當尺度函數(shù)滿足 |φ(x)≤(C/((1+||x||)~(1+β')))((?)x∈R~d C,β0是常數(shù))時,相應(yīng)的再生核序列{qm}_(m∈z)是一個擬正δ序列,從而建立高維小波展開式的一致收斂定理。這一定理推廣了G.G.Walter在文章Pointwise Convergence of Wavelet Expansions中建立的相應(yīng)結(jié)果。 第三章研究研究Shannon小波逼近,討論Shannon小波級數(shù)的部分和S_n(f,x)對f的收斂性。一般來說,即使是連續(xù)函數(shù)f∈L~2(R)的部分和S_n(f,x)也不一定處處收斂于f。但是,如果f在某個區(qū)間[a,b]上具有全變差,或者具有有界變差,或者具有∧-有界變差,或者f為單調(diào)型函數(shù),那么我們可以得到相應(yīng)的收斂性和逼近誤差。
【關(guān)鍵詞】：小波級數(shù) 逐點收斂性 一致收斂性 逼近速度 余項 估計 擬正δ序列
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2006
【分類號】：O174.2
【目錄】：

• 前言7-9
• 第一章 一維小波逼近9-27
• 1.1 小波與小波級數(shù)9-13
• 1.2 一些常見的小波13-14
• 1.3 逐點收斂性與收斂速度14-19
• 1.4 一致收斂性與收斂速度19-23
• 1.5 小波級數(shù)余項的估計23-27
• 第二章 高維小波逼近27-36
• 2.1 預備知識27-31
• 2.2 逼近性31-36
• 第三章 Shannon小波逼近36-40
• 3.1 引言36
• 3.2 逼近性與誤差估計36-40
• 總結(jié)40-41
• 參考文獻41-43
• 主要符號表43-44
• 致謝44-45
• 攻讀碩士學位期間的研究成果45

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 胡海良;Shannon小波展開對某些函數(shù)類的逼近[J];太原師范學院學報(自然科學版);2005年02期

2 薛明志,趙樹理,焦李成;Sobolev空間H~s(R)上框架的充分條件[J];西北大學學報(自然科學版);2005年03期

3 孫燮華;關(guān)于Shannon小波展開的收斂性[J];中國計量學院學報;1996年02期

，

本文編號：878356