本文關(guān)鍵詞：一類能量依賴于速度的特征值問題及其Bargmann約束下的可積性

  更多相關(guān)文章： 特征值問題 Lax對(duì)非線性化 Bargmann系統(tǒng) Jacobi-Ostrogradsky坐標(biāo) Hamilton可積系統(tǒng)

【摘要】：本文首先介紹了孤立子與可積系統(tǒng)的發(fā)展背景與研究現(xiàn)狀,然后闡述了一些基本概念,再利用李代數(shù)的換位運(yùn)算討論能量依賴于速度的三階特征值問題：Lφ=((?)+(?)2q+p(?)+r)φ-λφx所對(duì)應(yīng)的Bargmann系統(tǒng).通過主譜與輔譜問題的相容性條件,先引進(jìn)雙Hamilton算子K，J，，再利用泛函梯度與Lenard遞推序列,借助于位勢函數(shù)((q,p,r)與特征函數(shù)φ之間的約束關(guān)系,將其相應(yīng)的發(fā)展方程族的Lax對(duì)非線性化,從而得到與特征值問題相對(duì)應(yīng)的Bargmann系統(tǒng).然后利用Legendre變換和Euler-Lagarange方程,構(gòu)造一組合理的Jacobi-Ostrogradsky坐標(biāo),進(jìn)而得到Bargmann系統(tǒng)在此坐標(biāo)下的Hamilton正則方程.最后將Lagarange力學(xué)描述的無窮維動(dòng)力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為辛空間上的有限維Hamilton可積系統(tǒng),從而獲得了相應(yīng)的發(fā)展方程族的解的對(duì)合表示.
【關(guān)鍵詞】：特征值問題 Lax對(duì)非線性化 Bargmann系統(tǒng) Jacobi-Ostrogradsky坐標(biāo) Hamilton可積系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：河北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 孤立子與可積系統(tǒng)的發(fā)展背景8-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀與意義9-10
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容10-12
• 第二章 特征值問題對(duì)應(yīng)的發(fā)展方程族及Lax表示12-18
• 2.1 特征值的泛函梯度12-14
• 2.2 Hamilton算子與孤立子方程族的Lax對(duì)14-18
• 第三章 Bargmann約束及其約束下的Hamilton正則型18-25
• 3.1 特征值問題的Bargmann約束及對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)18-20
• 3.2 Hamilton正則型20-25
• 第四章 Bargmann約束下的Hamilton方程25-30
• 4.1 Bargmann約束下的Lax對(duì)25-28
• 4.2 發(fā)展方程族解的對(duì)合表示28-30
• 第五章 主要結(jié)論30-33
• 參考文獻(xiàn)33-35
• 致謝35

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