本文關(guān)鍵詞：與EKR定理相關(guān)的兩個極值問題

  更多相關(guān)文章： 布爾格 交族 EKR定理 標(biāo)號集 匹配數(shù)

【摘要】：極值組合是組合數(shù)學(xué)的一個分支,其主要研究有限集的子集構(gòu)成的集族中滿足一些限定條件的子集族的基數(shù)的上界以及其基數(shù)達(dá)到上界時的結(jié)構(gòu).一個著名的定理是1928年Sperner提出的：n元集合的子集構(gòu)成的最大反鏈(任意兩個集合無包含關(guān)系的集族)為該n元集合的所有[n/2J元子集構(gòu)成的集族或所有[n/2]元子集構(gòu)成的集族.Sperner定理的提出引起了數(shù)學(xué)家們廣泛的興趣,經(jīng)過近一個世紀(jì)的發(fā)展,Sperner理論已經(jīng)成為了一門完善的理論.另外一個著名的定理是由Erdos, Ko和Rado在1961年提出的(通常簡稱為EKR定理),該定理證明了一個n元集合的r元子集構(gòu)成的最大交族是一個星(2rn).EKR定理經(jīng)過幾十年的發(fā)展已經(jīng)有了各種形式的推廣,但和Sperner理論相比較而言,還未成為一門系統(tǒng)的理論,還有很多課題需要研究.全文共分為三個部分,概括如下：第一部分,我們介紹了極值組合中的一些基本概念和一些經(jīng)典的結(jié)果,比如Sperner定理,EKR定理等.同時介紹了本文將用到的一些基本概念和基本結(jié)果；第二部分,我們研究了子集格的一個特殊子集的交族；第三部分,我們考慮了n元集合上的標(biāo)號集的匹配數(shù)給定的子集族的基數(shù)的上界及其基數(shù)達(dá)到上界時的結(jié)構(gòu).
【關(guān)鍵詞】：布爾格 交族 EKR定理 標(biāo)號集 匹配數(shù)
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-23
• 1.1 前言7-8
• 1.2 相關(guān)概念及EKR定理的研究現(xiàn)狀8-20
• 1.2.1 一般的交性質(zhì)的推廣8-11
• 1.2.2 cross-交性質(zhì)的推廣11-13
• 1.2.3 t-交性質(zhì)的推廣13-17
• 1.2.4 EKR性質(zhì)的直積定理17-20
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容20-23
• 第二章 子集格的一個特殊子集的交族23-33
• 2.1 一些引理24-25
• 2.2 定理2.2的證明25-33
• 第三章 一個特殊標(biāo)號集的匹配數(shù)一定的最大子集族33-39
• 3.1 一些引理33-34
• 3.2 定理3.1的證明34-39
• 參考文獻(xiàn)39-44
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果44-45
• 致謝45-47
• 附件47

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 查曉亞,韓紹岑;關(guān)于Sperner系和EKR系中集合的平均容量[J];華中工學(xué)院學(xué)報;1985年06期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 衛(wèi)世秀;與EKR定理相關(guān)的兩個極值問題[D];浙江師范大學(xué);2015年

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本文編號：875595