本文關(guān)鍵詞：子流形幾何的相關(guān)問題

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【摘要】：子流形幾何是黎曼幾何的重要分支,長期受到許多幾何學(xué)家的關(guān)注.本文通過幾何分析的方法來研究幾類子流形的相關(guān)幾何性質(zhì),主要內(nèi)容包括Rn+m中不具有平坦法叢的一類特殊極小子流形的剛性結(jié)果、緊致凸超曲面作為出發(fā)或目標流形時,與拉回度量相關(guān)泛函的常值穩(wěn)定F-穩(wěn)態(tài)映射的不存在性、非正截面曲率黎曼流形中F-雙調(diào)和子流形,,-雙調(diào)和映射以及f-雙調(diào)和子流形的若干結(jié)果.剛性問題是子流形幾何中的熱門研究課題之一,它可以通過拼擠定理來反映.極小子流形是一類十分重要的子流形,因此有許多學(xué)者對極小子流形的剛性問題做研究.在第二章,我們選取極小子流形的第二基本形式進行剛性研究,得到Rn+m中不具有平坦法叢的完備δ-超穩(wěn)定極小子流形的剛性結(jié)果.子流形往往和一些相應(yīng)的泛函與變分相聯(lián)系,例如極小子流形與面積泛函的變分問題,調(diào)和子流形與能量泛函.而流形之間往往通過某種映射關(guān)系來建立聯(lián)系,因此,從映射相關(guān)變分出發(fā)研究其穩(wěn)定性、存在性、劉維爾型結(jié)果等成為熱門研究課題.在第三章,我們研究與F-穩(wěn)態(tài)映射的穩(wěn)定性相關(guān)的問題,得到了歐式空間中緊致凸超曲面作為出發(fā)或目標流形時F-穩(wěn)態(tài)映射的不穩(wěn)定性結(jié)果.調(diào)和映射是微分幾何學(xué)中的重要研究課題,已經(jīng)得到許多推廣,如雙調(diào)和映射,p-調(diào)和映射,指數(shù)調(diào)和映射,F-調(diào)和映射及f-調(diào)和映射等.在雙調(diào)和理論中,Chen猜想是熱門研究課題之一,即：1988年,B.Y. Chen提出猜想：Rn中的任意雙調(diào)和子流形是極小的.隨后,廣義Chen猜想應(yīng)運而生.韓英波和馮書香提出考慮F-雙調(diào)和映射的問題.在第四章,我們研究F-雙調(diào)和子流形,很自然的提出猜想：具有非正截面曲率黎曼流形中的F-雙調(diào)和子流形是極小的.在第五章,我們研究f-雙調(diào)和映射以及f-雙調(diào)和子流形,很自然的提出猜想：具有非正截面曲率黎曼流形中的f-雙調(diào)和子流形是極小的.這兩章主要利用分部積分和積分估計方法,得到我們提出的猜想的部分肯定結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：極小子流形 剛性定理 F-雙調(diào)和映射 f-雙調(diào)和映射 F-穩(wěn)態(tài)映射 緊致凸超曲面
【學(xué)位授予單位】：信陽師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒言10-17
• 第2章 R~(n+m)中極小子流形的剛性定理17-25
• 2.1 引言17-19
• 2.2 預(yù)備知識19-21
• 2.3 剛性結(jié)果及證明21-25
• 第3章 與拉回度量相關(guān)泛函的穩(wěn)定F-穩(wěn)態(tài)映射的不存在性25-38
• 3.1 引言25-26
• 3.2 預(yù)備知識26-27
• 3.3 穩(wěn)定F-穩(wěn)態(tài)映射的不存在性結(jié)果及證明27-38
• 第4章 非正截面曲率黎曼流形中F-雙調(diào)和子流形的若干結(jié)果38-50
• 4.1 引言38-40
• 4.2 F-雙調(diào)和子流形的基本知識40-42
• 4.3 F-雙調(diào)和子流形的結(jié)果及證明42-50
• 第5章 非正截面曲率黎曼流形中f-雙調(diào)和映射的若干結(jié)果50-61
• 5.1 引言50
• 5.2 f-雙調(diào)和子流形的基本知識50-51
• 5.3 f-雙調(diào)和映射的結(jié)果及證明51-61
• 致謝61-62
• 參考文獻62-68
• 作者已發(fā)表或完成的論文68

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本文編號：871442