本文關(guān)鍵詞：關(guān)于帶余項(xiàng)的Hardy型不等式的研究

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【摘要】：調(diào)和分析的思想方法和精細(xì)技巧幾乎滲透到了數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域,尤其與微分方程的研究密切相關(guān)。Hardy型不等式在偏微分方程的多個(gè)研究方向中有著獨(dú)特的作用,特別是帶最佳常數(shù)的Hardy型不等式在處理帶奇異低階項(xiàng)的橢圓型方程的解的存在性,正則性,特征值問(wèn)題中的作用。利用調(diào)和分析的精細(xì)工具和方法對(duì)各類具有最佳常數(shù)的Hardy型不等式的研究引起了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注。本文的總體目標(biāo)是根據(jù)掌握的資料和最新國(guó)內(nèi)外研究趨勢(shì),利用和發(fā)展當(dāng)前已積累和發(fā)展的調(diào)和分析和偏微分方程的研究方法和技巧,系統(tǒng)深入地研究關(guān)于Hardy型不等式的理論和方法,拓展思路,探索前人研究較少的方向和領(lǐng)域,力爭(zhēng)取得獲得豐富的應(yīng)用成果。本論文的主要研究成果為以下三個(gè)方面:(1)給出了歐氏空間中兩種帶不同余項(xiàng)的Hardy型不等式的證明,同時(shí)給出最佳常數(shù),以及達(dá)到最佳常數(shù)的條件。(2)證明了各向異性Heisenberg群上一類帶余項(xiàng)的Hardy型不等式。(3)證明了一類相應(yīng)于各向異性廣義Greiner向量場(chǎng)的帶余項(xiàng)的Hardy型不等式。雖然國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)Hardy型不等式進(jìn)行了大量的研究,但是關(guān)于帶余項(xiàng)的Hardy型不等式的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)相對(duì)較少,本文的研究結(jié)果包含并推廣了該領(lǐng)域的最新成果,證明過(guò)程中采取了一些新的技巧和方法,并且努力探索一些較為前沿的新的研究?jī)?nèi)容。
【關(guān)鍵詞】：帶余項(xiàng)的Hardy不等式 最佳常數(shù) 各向異性Heisenberg群 Greiner向量場(chǎng)
【學(xué)位授予單位】：浙江工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O178
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 緒論6-9
• 1.1 HARDY型不等式的研究背景6-7
• 1.2 本文的主要工作7-9
• 第二章 歐氏空間中一類帶余項(xiàng)的HARDY型不等式9-16
• 2.1 帶L2范數(shù)余項(xiàng)的加權(quán)HARDY不等式10-13
• 2.2 帶梯度L2范數(shù)余項(xiàng)的加權(quán)HARDY不等式13-16
• 第三章 各向異性HEISENBERG群上帶余項(xiàng)的HARDY型不等式16-28
• 3.1 基本概念與相關(guān)引理17-21
• 3.2 主要定理的證明21-28
• 第四章 相應(yīng)于各向異性廣義GREINER向量場(chǎng)帶余項(xiàng)的HARDY型不等式28-39
• 4.1 基本概念與相關(guān)引理28-32
• 4.2 主要定理的證明32-39
• 第五章 結(jié)論與展望39-41
• 5.1 結(jié)論39
• 5.2 展望39-41
• 參考文獻(xiàn)41-43
• 致謝43-44
• 攻讀學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目和成果44

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