發(fā)布時(shí)間：2017-09-17 17:51

  本文關(guān)鍵詞：腫瘤生長(zhǎng)模型自由邊界問題的分歧分析

  更多相關(guān)文章： 自由邊界問題 徑向?qū)ΨQ解 分歧 腫瘤生長(zhǎng)模型

【摘要】：本文研究描述腫瘤生長(zhǎng)模型的自由邊界問題的分歧現(xiàn)象,即徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解和非徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解的存在性.全文共分為四章.在第一章中,我們介紹本文研究問題的已有相關(guān)研究,以及我們的主要結(jié)果.在第二章中,我們研究營(yíng)養(yǎng)物消耗速率函數(shù)為常值的腫瘤生長(zhǎng)模型的自由邊界問題,即：其中Ω是腫瘤所占的區(qū)域,σ是腫瘤內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)物濃度,p是腫瘤細(xì)胞問的壓強(qiáng)函數(shù),α和μ(σ-σ-)分別是營(yíng)養(yǎng)消耗速率和腫瘤細(xì)胞繁衍速率函數(shù).σ-是臨界營(yíng)養(yǎng)物濃度,μ是描述腫瘤擴(kuò)張性的參數(shù).邊界條件σ=σ-表示腫瘤從表面吸收營(yíng)養(yǎng)物.另外,κ表示自由邊界(?)Ω的平均曲率,(?)n表示外法向?qū)?shù).對(duì)任意給定μ0,我們證明了存在R0,使得此問題存在唯一徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解,并存在一系列參數(shù)μ。,使得對(duì)任意μ。,m≥2且m為偶數(shù),有非徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解從徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解分歧出來.在第三章中,我們研究含死核的腫瘤生長(zhǎng)模型的自由邊界問題,即：其中σ=σ(x),p=p(x)分別表示腫瘤內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)物濃度和壓強(qiáng),Ω是腫瘤所占的區(qū)域,D(?)Ω表示死核在腫瘤區(qū)域里面,x(x)是區(qū)域D(?)Ω的指示函數(shù),σ=旦表示死核里面的營(yíng)養(yǎng)濃度是常值.腫瘤擴(kuò)張性由正參數(shù)μ來描述.我們證明了對(duì)任意μ0,死核半徑為r=…=ρ時(shí),存在Rρ,使得此問題存在唯一徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解,且存在正偶數(shù)m**∈R和一系列μ。,使得對(duì)任意μm(m≥m**),總存在非徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解從徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解分歧出來.在第四章中,我們研究具有抑制因子作用下的腫瘤生長(zhǎng)模型的自由邊界問題,即：其中Ω∈碾3是腫瘤所占的區(qū)域.σ,β分別是腫瘤內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)濃度函數(shù)和抑制物濃度函數(shù).腫瘤內(nèi)部壓強(qiáng)p來自于腫瘤細(xì)胞的增殖f(σ),g(β)和h(σ,β)分別是營(yíng)養(yǎng)物消耗速率函數(shù),抑制物消耗速率函數(shù)和腫瘤細(xì)胞繁衍速率函數(shù).σ-,β-是正常數(shù),σ=σ-和β=β-分別表示腫瘤從表面吸收營(yíng)養(yǎng)物和抑制物.ν是自由邊界(?)Ω的單位外法向量,γ為表面張力系數(shù),κ為自由邊界(?)Ω的平均曲率.根據(jù)醫(yī)學(xué)和生物學(xué)方面的考慮,以及計(jì)算的需要.我們假定f,g,h為一般函數(shù)滿足以下條件：(A2)當(dāng)σ≥0時(shí)f'(σ)0且f(0)=0；(A3)當(dāng)β≥0時(shí),g(β)0且g(0)=0；(Λ4)當(dāng)σ0,β0時(shí)：且我們證明了存在一系列γκ,使得當(dāng)κ充分大時(shí),有非徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解從徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解分歧出來.
【關(guān)鍵詞】：自由邊界問題 徑向?qū)ΨQ解 分歧 腫瘤生長(zhǎng)模型
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 1 引言9-15
• 1.1 研究背景9-12
• 1.2 主要結(jié)果12-15
• 2 常吸收率的腫瘤生長(zhǎng)模型的自由邊界問題15-21
• 2.1 主要結(jié)論和證明15-21
• 3 含死核的腫瘤生長(zhǎng)模型的自由邊界問題21-33
• 3.1 徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解的存在性21-25
• 3.2 非徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解的存在性25-33
• 4 含抑制物的腫瘤生長(zhǎng)模型的自由邊界問題33-45
• 4.1 線性化問題34-39
• 4.2 問題的轉(zhuǎn)化39-42
• 4.3 分歧現(xiàn)象42-45
• 參考文獻(xiàn)45-47
• 致謝47-49
• 碩士期間研究成果49

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 衛(wèi)雪梅;崔尚斌;;一個(gè)腫瘤生長(zhǎng)自由邊界問題解的漸近性態(tài)[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2007年04期

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本文編號(hào)：870866