本文關(guān)鍵詞：Fibonacci和Lucas立方體多項(xiàng)式的組合性質(zhì)

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【摘要】：圖多項(xiàng)式是圖論中一個(gè)重要的研究課題,架起了圖論與代數(shù)之間的橋梁.圖多項(xiàng)式蘊(yùn)涵著圖的眾多信息,其系數(shù)序列也包含了豐富的組合學(xué)知識(shí),研究?jī)?nèi)容包括單峰性、對(duì)數(shù)凹性、對(duì)數(shù)凸性、實(shí)零點(diǎn)等一系列問題.本文主要對(duì)Fibonacci 和 Lucas立方體多項(xiàng)式進(jìn)行了相關(guān)研究,即這兩類立方體多項(xiàng)式的顯式表達(dá),立方體多項(xiàng)式序列的q-對(duì)數(shù)凹凸性,多項(xiàng)式之間的關(guān)聯(lián)性,進(jìn)而得到一些結(jié)果.文章具體內(nèi)容安排如下：第一章介紹了單峰型,Fibonacci 和 Lucas立方體等的基本概念和相關(guān)結(jié)論,并對(duì)圖多項(xiàng)式進(jìn)行簡(jiǎn)要的論述.第二章主要研究圖多項(xiàng)式中的立方體多項(xiàng)式,Fibonacci 和 Lucas立方體多項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì).在Klavzar 和 Mollard研究的基礎(chǔ)上,根據(jù)二者的遞推關(guān)系借助于代數(shù)求根方法得到Fibonacci 和 Lucas立方體多項(xiàng)式的三角函數(shù)表達(dá)式,并從新的角度刻畫了它們實(shí)零點(diǎn)的性質(zhì),從而得到這兩類多項(xiàng)式的對(duì)數(shù)凹性和單峰性等性質(zhì).第三章討論了Fibonacci 和 Lucas立方體多項(xiàng)式序列的q-對(duì)數(shù)凹性和q-對(duì)數(shù)凸性.根據(jù)第二章內(nèi)容以及遞推公式得到一些結(jié)果,即這兩類立方體多項(xiàng)式序列的q-對(duì)數(shù)凹凸性與n的奇偶性相關(guān).并在此基礎(chǔ)上得到與Fibonacci 和 Lucas立方體多項(xiàng)式相關(guān)的變形公式以及恒等式等.
【關(guān)鍵詞】：立方體多項(xiàng)式 Fibonacci立方體 Lucas立方體 實(shí)零點(diǎn) q-對(duì)數(shù)凹性 q-對(duì)數(shù)凸性
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.14
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-15
• 1.1 基本概念及相關(guān)研究成果7-13
• 1.1.1 單峰型7-10
• 1.1.2 Fibonacci和Lucas方體10-12
• 1.1.3 圖多項(xiàng)式概述12-13
• 1.2 本文主要工作13-15
• 2 Fibonacci和Lucas方體多項(xiàng)式15-21
• 2.1 基本概念15
• 2.2 主要結(jié)果15-21
• 2.2.1 二項(xiàng)式系數(shù)表達(dá)式15-17
• 2.2.2 Binet-like表達(dá)式17-18
• 2.2.3 三角函數(shù)表達(dá)式18-19
• 2.2.4 實(shí)零點(diǎn)19-21
• 3 Fibonacci和Lucas立方體多項(xiàng)式的進(jìn)一步研究21-27
• 3.1 Fibonacci和Lucas立方體多項(xiàng)式序列的q-對(duì)數(shù)性質(zhì)21-25
• 3.2 Fibonacci和Lucas方體多項(xiàng)式的相關(guān)性25-27
• 結(jié)論27-29
• 參考文獻(xiàn)29-33
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況33-35
• 致謝35-37

【共引文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 祝寶宣;代數(shù)圖論中的若干問題[D];大連理工大學(xué);2011年

2 魏建新;廣義斐波那契立方在超立方中的等距離嵌入[D];蘭州大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：870182