本文關(guān)鍵詞：一種高階變形Novikov方程的適定性

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【摘要】：本文主要研究了一種高階變形的Novikov方程的適定性問題.該模型由以下方程給出：考慮到物理中位勢m可能會(huì)具有各種不同形式,分析了在非局部偏微分方程對稱分類時(shí)由對稱方法得到的Novikov方程后,對該方程中的位勢,n的形式作簡單推廣得到上述模型.為了研究該方程Cauchy問題,需假設(shè)初值滿足條本文主要通過黏性逼近的方法得到了一種高階變形的Novikov方程全局弱解的存在性,由于Novikov方程具有三次非線性項(xiàng),這就使得很多結(jié)論的推廣都變得很復(fù)雜,從而本文的關(guān)鍵點(diǎn)在于對三次非線性項(xiàng)的相關(guān)估計(jì)以及逼近解取極限過程,其中主要通過能量估計(jì)來控制逼近中黏性各項(xiàng)的有界性,進(jìn)而得到相應(yīng)的收斂性,對于三次非線性項(xiàng)則借助了初值的正則性得到估計(jì),通過引入卷積結(jié)構(gòu)簡化了對高階求導(dǎo)的處理,同時(shí)通過對方程結(jié)構(gòu)的認(rèn)真分析,得到了弱收斂序列(?)x2uε在L2(R)中的強(qiáng)收斂性,從而直接獲得了全局弱解的存在性.初值在不同空間時(shí),結(jié)合弱解存在性推導(dǎo)就得到了在高階變形Novikov方程作用下的不變空間：考慮唯一性時(shí),主要利用了輸運(yùn)方程的L∞估計(jì),在初值u0 ∈ H3(R),且存在某函數(shù)b(t)∈L1([0,T]),T0,滿足的假設(shè)下,得到了高階變形的Novikov方程全局弱解的唯一性.
【關(guān)鍵詞】：高階 Novikov方程 全局弱解
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 緒論8-16
• §1.1 研究背景8-10
• §1.2 預(yù)備知識(shí)與主要定理10-14
• §1.3 主要成果與內(nèi)容組織14-16
• 第二章 黏性逼近與有界性估計(jì)16-30
• §2.1 逼近方程全局解的存在性16
• §2.2 能量估計(jì)16-17
• §2.3 P_ε有關(guān)的有界估計(jì)17-30
• 第三章 全局弱解的存在性30-36
• §3.1 主要引理30-33
• §3.2 定理1.2.1的證明33
• §3.3 定理1.2.2的證明33-36
• 總結(jié)與展望36-37
• 參考文獻(xiàn)37-41
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果41-42
• 致謝42

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 馮惠濤,郭恩力;超扭化Dirac算子和Novikov不等式[J];中國科學(xué)(A輯);1999年10期

2 ;[J];;年期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 段明月;幾類Novikov代數(shù)及其實(shí)現(xiàn)[D];黑龍江大學(xué);2012年

2 王祥;一種高階變形Novikov方程的適定性[D];西北大學(xué);2015年

3 牛艷君;一類Novikov代數(shù)與三角函數(shù)[D];東北師范大學(xué);2006年

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本文編號：869925