本文關(guān)鍵詞：一些三對角矩陣的數(shù)值域

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【摘要】：三對角矩陣作為一類特殊的矩陣,在各個領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。特別是在求解差分方程和解線性方程組中,需要對三對角矩陣進(jìn)行冪和逆的計算。而樣條插值和其它特殊方法的運(yùn)用需要借助三對角矩陣的一些性質(zhì)。眾所周知實(shí)對稱矩陣可以通過正交相似變換轉(zhuǎn)化為三對角矩陣,因此在對稱矩陣的相關(guān)研究中也用到三對角矩陣。本文給出一些三對角矩陣的數(shù)值域的證明,借助一些結(jié)論或相關(guān)定理,根據(jù)三對角矩陣數(shù)值域的性質(zhì),證明一些三對角矩陣數(shù)值域是橢圓面和圓面,其中圓面可以看做特殊的橢圓面,并能精確地確定橢圓面的中心和長軸、短軸的長度或圓面的圓心和半徑的長度。首先,對一些主對角元素為零的三對角矩陣數(shù)值域?yàn)闄E圓面和圓面的問題,得到如下結(jié)論。得出定義在Hilbert空間上一組標(biāo)準(zhǔn)正交基滿足一定條件的三對角矩陣的數(shù)值域是橢圓面,借助Toeplitz-Hausdorff定理與結(jié)論建立聯(lián)系。證明非主對角線對應(yīng)元素乘積為0的三對角矩陣數(shù)值域?yàn)閳A面,采用數(shù)學(xué)歸納法,基于Perron-Frobenius等一系列基礎(chǔ)定理得出結(jié)論。解決非主對角線元素與其模之間滿足特定關(guān)系的小型3?3三對角矩陣的數(shù)值域是橢圓面的問題,精確地得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。其次,證明一個主對角線上元素為等差數(shù)列,非主對角線上元素分別相同的3?3三對角矩陣的數(shù)值域?yàn)闄E圓面。分情況討論,其中,線段也看作是特殊的橢圓面。最后,在主對角線上元素根據(jù)角標(biāo)奇偶取兩個不同的值,而非主對角線上相同角標(biāo)元素成某種倍數(shù)關(guān)系的條件下,確定三對角矩陣的數(shù)值域是圓面。
【關(guān)鍵詞】：三對角矩陣 數(shù)值域 橢圓面 圓面
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 課題來源及研究的目的和意義8-9
• 1.2 國內(nèi)和國外關(guān)于三對角矩陣數(shù)值域的研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 課題主要研究內(nèi)容10-12
• 第2章 預(yù)備知識12-20
• 2.1 引言12
• 2.2 基礎(chǔ)知識和結(jié)論12-16
• 2.3 基本引理和定理16-19
• 2.4 本章小結(jié)19-20
• 第3章 一些三對角矩陣數(shù)值域的特殊形狀20-38
• 3.1 引言20
• 3.2 主要定理和證明20-37
• 3.2.1 一些主對角線上元素為0的三對角矩陣的數(shù)值域20-30
• 3.2.2 小型3′3 的三對角矩陣的數(shù)值域30-32
• 3.2.3 主對角元素根據(jù)角標(biāo)奇偶取不同值的三對角矩陣的數(shù)值域32-37
• 3.3 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 致謝43

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本文編號：869477