本文關(guān)鍵詞：有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布

  更多相關(guān)文章： 二次剩余碼 對(duì)偶碼 線性碼 支重量分布 MacWilliams恒等式

【摘要】：循環(huán)碼在糾錯(cuò)碼理論中有著非常重要的地位,而二次剩余碼是一類重要的循環(huán)碼,許多性能良好的糾錯(cuò)碼都來(lái)自于二次剩余碼GleaSon最先給出了二次剩余碼的定義,從此人們?cè)谠擃I(lǐng)域開始了堅(jiān)持不懈的研究.本文將主要介紹有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布.文章分為如下三個(gè)部分：第一章,我們將簡(jiǎn)要介紹環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布的相關(guān)背景知識(shí),以及本文所涉及的一些知識(shí)與主要工作.第二章,研究了環(huán)Fp+uFp+uFp+uvFp上的二次剩余碼,其中u2=u,u2= u,uv=uu,p是一個(gè)奇素?cái)?shù).首先回顧了環(huán)Fp+uFp+uFp+uvFp上長(zhǎng)為n的循環(huán)碼的相關(guān)知識(shí).其次我們利用冪等生成元的形式定義了環(huán)Fp+uFp+uFp+ uvFp上的二次剩余碼,研究了該環(huán)上的二次剩余碼的性質(zhì),并討論了它們與其擴(kuò)展碼之間的關(guān)系和對(duì)偶性質(zhì).最后,給出了環(huán)Fp+uFp+uFp+uvFp上二次剩余碼的冪等生成元的具體形式.文章的第三部分,分別介紹了環(huán)Fp+uFp+u2Fp和Fp+uFp+uFp+uvFp上的支重量分布,研究了p3k型、p4k型線性碼的支重量分布與Hamming重量分布的關(guān)系,利用MacWilliams恒等式建立了這兩個(gè)環(huán)上線性碼的支重量分布與其對(duì)偶碼的支重量分布之間的關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】：二次剩余碼 對(duì)偶碼 線性碼 支重量分布 MacWilliams恒等式
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 主要工作9-10
• 第二章 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余碼10-21
• 2.1 預(yù)備知識(shí)10-11
• 2.2 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循環(huán)碼11-12
• 2.3 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余碼的定義和性質(zhì)12-16
• 2.4 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余碼的擴(kuò)展碼16-18
• 2.5 應(yīng)用與舉例18-21
• 第三章 有限非鏈環(huán)上線性碼的支重量分布21-36
• 3.1 環(huán)F_p+vF_p+v~2F_p上的線性碼的支重量分布21-28
• 3.1.1 預(yù)備知識(shí)21-22
• 3.1.2 主要引理22-26
• 3.1.3 碼與其對(duì)偶碼支重量分布之間的關(guān)系26-28
• 3.2 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的線性碼的支重量分布28-36
• 3.2.1 預(yù)備知識(shí)28-29
• 3.2.2 主要引理29-33
• 3.2.3 碼與其對(duì)偶碼支重量分布之間的關(guān)系33-36
• 第四章 總結(jié)與展望36-37
• 4.1 總結(jié)36
• 4.2 展望36-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 致謝40-41
• 攻讀碩士學(xué)位期間科研情況41

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本文編號(hào)：868980