本文關(guān)鍵詞：有限群全形的Coleman自同構(gòu)研究

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【摘要】：Coleman自同構(gòu)始于研究有限群G在整群環(huán)GZ的單位群G)ZU(中的正規(guī)化子問題.設(shè)G為有限群,?為G的自同構(gòu),對(duì)G的任意Sylow子群P,如果?在P上的限制等于G的某個(gè)內(nèi)自同構(gòu)在P上的限制,則稱?為G的一個(gè)Coleman自同構(gòu),所有這樣的自同構(gòu)構(gòu)成了)G(Aut的一個(gè)特征子群,記為(G)AutCol.顯然可以得知)G(Inn是)G(AutCol的一個(gè)正規(guī)子群,令)G(Inn/)G(Aut)G(OutColCol?,我們稱(G)OutCol為G的Coleman外自同構(gòu)群.Dade E C.通過對(duì)有限群的Coleman自同構(gòu)的研究得到了Coleman外自同構(gòu)群是冪零群,最近Hertweck M.和Kimmerle W.又證明了Coleman外自同構(gòu)群是交換群,并在該文中還得到了Coleman外自同構(gòu)群(G)OutCol為'p-群以及Coleman外自同構(gòu)群是平凡群的一些充分條件.由Coleman的結(jié)果我們易推出有限冪零群的Coleman自同構(gòu)都是內(nèi)自同構(gòu),那么冪零群全形的Coleman自同構(gòu)群情況怎樣?本文主要是建立在對(duì)全形及Coleman自同構(gòu)概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合Coleman自同構(gòu)的一些性質(zhì),證明了有限冪零群全形的Coleman外自同構(gòu)群是平凡群,即有限冪零群全形的Coleman自同構(gòu)是都是內(nèi)自同構(gòu);并且還證明了內(nèi)冪零群的Coleman外自同構(gòu)群是平凡群.
【關(guān)鍵詞】：冪零群 內(nèi)冪零群 全形 Coleman自同構(gòu)
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-7
• 第一章. 基本概念7-21
• §1. 冪零群的概念7-10
• §2. Coleman自同構(gòu)的概念10-14
• §3. 群的全形14-21
• 第二章. 冪零群全形的研究21-27
• 第三章. 內(nèi)冪零群的Coleman自同構(gòu)27-29
• 第四章. 冪零群全形的Coleman自同構(gòu)29-32
• 結(jié)論32-33
• 參考文獻(xiàn)33-35
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果35-36
• 致謝36-37

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：865444