本文關(guān)鍵詞：幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性準(zhǔn)則

  更多相關(guān)文章： 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 非線性微分方程 振動(dòng)性準(zhǔn)則 Riccati變換

【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,作為動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ),微分方程的振動(dòng)性受到越來越多專家學(xué)者的青睞.由于分?jǐn)?shù)階微分方程的在實(shí)際問題中大量涌現(xiàn),使得對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的研究成為熱點(diǎn).作為微分方程定性理論的一部分,分?jǐn)?shù)階微分方程振動(dòng)性的研究正在進(jìn)一步發(fā)展完善,特別對(duì)于非線性分?jǐn)?shù)階微分方程,有待進(jìn)行更深入的研究.非線性分?jǐn)?shù)階微分方程振動(dòng)性的研究在近年來引起了眾多專家學(xué)者的興趣和關(guān)注,并取得了大量的顯著的成果.本文在借鑒前人研究方法的基礎(chǔ)上,利用廣義的Riccati變換和一些積分不等式,研究了三類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性準(zhǔn)則.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章：第一章緒論,主要介紹本文用到的關(guān)于分?jǐn)?shù)階微積分的基本定義性質(zhì)以及一些引理.第二章在文獻(xiàn)[16-25]研究的啟發(fā)下,研究分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性.利用本章的結(jié)果,給出了下列兩個(gè)方程的振動(dòng)性準(zhǔn)則第三章在文獻(xiàn)[25]的基礎(chǔ)上,對(duì)微分方程加入阻尼項(xiàng),研究方程的振動(dòng)性,探究加入的阻尼項(xiàng)對(duì)方程振動(dòng)性的影響,從而得到方程振動(dòng)的充分條件,并利用下列兩個(gè)方程給出了主要結(jié)果的應(yīng)用.在第二章和第三章中,α∈(0,1),Dαx(t)是x(t)的α階Liouville右導(dǎo)數(shù).第四章利用Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及積分的性質(zhì),探究含Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的方程[r(t)(D0α+x)η(t)]'+p(t)(D0α+x)η(t)+q(t)f(x(t))=g(t),t0的振動(dòng)性準(zhǔn)則,其中Dαx是x的α階Riemann-Liouville,α∈(0,1),并建立了下列方程的振動(dòng)性準(zhǔn)則
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 非線性微分方程 振動(dòng)性準(zhǔn)則 Riccati變換
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-10
• 1.1 研究背景8
• 1.2 預(yù)備知識(shí)8-10
• 第二章 一類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性10-26
• 2.1 引言10-11
• 2.2 主要定理及其證明11-23
• 2.3 應(yīng)用23-26
• 第三章 一類含阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性26-37
• 3.1 引言26
• 3.2 主要定理及其證明26-34
• 3.3 應(yīng)用34-37
• 第四章 一類含阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的強(qiáng)迫振動(dòng)性37-44
• 4.1 引言37-38
• 4.2 主要定理及其證明38-39
• 4.3 應(yīng)用39-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文47-48
• 致謝48

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