本文關(guān)鍵詞：無單元Galerkin方法及其應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： EFG方法 浸入界面方法 變分不等式 具損傷的摩擦接觸問題 收斂性分析

【摘要】：無單元Galerkin方法(EFG)是無網(wǎng)格方法的一種,具有重要的研究價(jià)值。本文介紹了移動(dòng)最小二乘近似方法(MLS),以及基于MLS的EFG方法及其原理。并將此方法用于解決一類橢圓型微分方程邊值問題、界面問題和具損傷的粘彈性準(zhǔn)靜態(tài)摩擦接觸問題。本文的主要內(nèi)容如下：1.第二章介紹了MLS近似的基本原理,以一類橢圓型微分方程邊值問題為例給出了無單元Galerkin方法的求解過程。敘述了EFG方法本質(zhì)邊界條件的施加方法。并將該方法推廣到發(fā)展型微分方程問題。實(shí)現(xiàn)了數(shù)值算例,驗(yàn)證了EFG方法的有效性。討論了不同邊界條件和不同權(quán)函數(shù)的選取對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響。2.第三章引入了界面問題。分別從一維和二維問題入手,詳細(xì)介紹了浸入界面問題的形式和界面條件的提法。把無單元Galerkin方法和浸入界面方法相結(jié)合,給出了EFG方法在處理界面問題的具體數(shù)值形式,并稱之為浸入界面無單元Galerkin方法。為了提高數(shù)值精度,強(qiáng)調(diào)了EFG方法在處理浸入界面問題上的積分方案的調(diào)整,并給出了數(shù)值離散格式。最后選取了兩個(gè)具有解析解的代表性算例。3.第四章介紹了Tresca摩擦條件下的具損傷粘彈性準(zhǔn)靜態(tài)摩擦接觸問題,給出了問題的發(fā)展型變分不等式形式。用MLS方法以及向前差分法分別近似空間變量以及變量關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù),得到了問題的EFG全離散格式,給出了EFG方法的收斂性估計(jì),實(shí)現(xiàn)了三種數(shù)值算例。在具解析解的算例1中,驗(yàn)證了方法的有效性,比對(duì)了數(shù)值方法得到的收斂階與理論估計(jì)的結(jié)果。算例2,算例3分別討論了具損傷的粘彈性準(zhǔn)靜態(tài)摩擦接觸問題的兩種情況。數(shù)值計(jì)算所獲得的物體的運(yùn)動(dòng)過程也與預(yù)期的結(jié)果基本一致。說明了EFG方法在處理此類問題具有較好的效果與較高的精度。
【關(guān)鍵詞】：EFG方法 浸入界面方法 變分不等式 具損傷的摩擦接觸問題 收斂性分析
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-14
• §1.1 前言10-12
• §1.2 本文的主要工作12-14
• 第二章 一類橢圓型微分方程邊值問題的無單元Galerkin方法14-32
• §2.1 MLS近似方法14-18
• 2.1.1 MLS形函數(shù)14-15
• 2.1.2 權(quán)函數(shù)15-17
• 2.1.3 MLS一致性17-18
• §2.2 一類二維橢圓型偏微分方程邊值問題的EFG方法18-20
• §2.3 邊界條件施加20-22
• 2.3.1 拉格朗日乘子法21-22
• 2.3.2 罰函數(shù)法22
• §2.4 發(fā)展型偏微分方程的EFG方法22-24
• §2.5 數(shù)值算例24-31
• 算例124-27
• 算例227-29
• 算例329-31
• §2.6 總結(jié)31-32
• 第三章 界面問題的浸入無單元Galerkin方法32-45
• §3.1 浸入界面問題32-35
• 3.1.1 一維的浸入界面問題32-34
• 3.1.2 二維的浸入界面問題34-35
• §3.2 浸入界面無單元Galerkin方法35-40
• 3.2.1 浸入無單元Galerkin方法35-40
• §3.3 數(shù)值算例40-44
• 算例140-42
• 算例242-44
• §3.4 總結(jié)44-45
• 第四章 具損傷的粘彈性準(zhǔn)靜態(tài)摩擦接觸問題的無單元Galerkin方法45-64
• §4.1 問題的物理背景和變分形式45-49
• §4.2 EFG全離散格式及誤差估計(jì)49-53
• 4.2.1 全離散格式49-50
• 4.2.2 問題Ⅵ~(hk)的EFG數(shù)值計(jì)算框架50-51
• 4.2.3 誤差估計(jì)51-53
• §4.3 數(shù)值算例53-63
• 算例153-57
• 算例257-60
• 算例360-63
• §4.4 總結(jié)63-64
• 第五章 總結(jié)64-66
• §5.1 結(jié)論64-65
• §5.2 展望65-66
• 參考文獻(xiàn)66-70
• 作者在攻讀碩士學(xué)位期間完成及公開發(fā)表的論文及獲獎(jiǎng)情況70-71
• 致謝71

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本文編號(hào)：864710