發(fā)布時(shí)間：2017-09-16 08:40

  本文關(guān)鍵詞：非對(duì)稱損失下的參數(shù)估計(jì)問題

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【摘要】：統(tǒng)計(jì)決策是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中非常重要的組成部分,不同于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的是,決策理論在統(tǒng)計(jì)分析中引入了損失函數(shù),可以對(duì)采取不同的決策所造成的損失進(jìn)行量化分析.參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)決策理論中一個(gè)非常重要的研究方向,在以往的研究過(guò)程中,由于對(duì)稱損失函數(shù)比較易于計(jì)算與討論,所以統(tǒng)計(jì)學(xué)者對(duì)于此情況下的參數(shù)估計(jì)問題做了大量的研究,并且得到了很多優(yōu)良的結(jié)果.然而隨著這一理論的應(yīng)用越加廣泛,對(duì)稱的損失函數(shù)已經(jīng)不足以真實(shí)地詮釋實(shí)際應(yīng)用中遇到的所有問題,在很多情況下,對(duì)于參數(shù)的過(guò)高估計(jì)或者過(guò)低估計(jì)所造成的影響有很大的差異,顯然,此時(shí)利用非對(duì)稱損失函數(shù)是更為合適的.因此研究非對(duì)稱損失下的參數(shù)估計(jì)問題是非常有意義的. 對(duì)于參數(shù)估計(jì)問題,比較重要的兩個(gè)研究方向即是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì),而本文也是從這兩個(gè)方面考慮的,分為以下幾個(gè)部分. 首先,在緒論中介紹了統(tǒng)計(jì)決策理論、Bayes分析以及非對(duì)稱損失函數(shù)的研究背景和發(fā)展情況.其次,在第二章中介紹了本文需要的一些基本概念.第三章對(duì)非對(duì)稱損失下的點(diǎn)估計(jì)問題進(jìn)行了綜述,給出了國(guó)內(nèi)外統(tǒng)計(jì)學(xué)者在此領(lǐng)域中得到的比較優(yōu)良的研究結(jié)果.第四章為本文的主要部分,考慮了非對(duì)稱損失下的區(qū)間估計(jì)問題.Linex損失函數(shù)為一種常見的非對(duì)稱損失函數(shù),有許多優(yōu)良的性質(zhì),以往對(duì)于此方向的研究主要集中在此損失函數(shù)下,而本文也主要討論了在Linex損失函數(shù)下的區(qū)間估計(jì).首先簡(jiǎn)單列出了已經(jīng)得到的結(jié)論,即當(dāng)先驗(yàn)分布為N(0,k2)時(shí),來(lái)自正態(tài)總體的樣本X～N(θ,σ2)在Linex損失函數(shù)下均值θ的Minimax區(qū)間估計(jì)和其容許性條件,然后,我們將先驗(yàn)分布推廣到了更一般的N(ξ,k2),直接利用θ的后驗(yàn)分布,可以給出在σ2已知的條件下,正態(tài)總體均值θ的線性函數(shù)θ=aθ+b,a∈R+,b∈R在Linex損失函數(shù)下的Minimax置信區(qū)間估計(jì)(δ*L,δ*U),并且證明了其容許性.最后,我們得到,如果考慮利用的后驗(yàn)分布，那么得到的結(jié)果與直接利用的后驗(yàn)分布所得到的結(jié)果是相同的.
【關(guān)鍵詞】：非對(duì)稱損失 Linex損失函數(shù) Bayes分析 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.8
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 統(tǒng)計(jì)決策與 Bayes 分析9-10
• 1.2 非對(duì)稱損失函數(shù)概述10-11
• 1.3 全文內(nèi)容安排11-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-16
• 第3章 非對(duì)稱損失下的點(diǎn)估計(jì)問題16-23
• 3.1 Linex 損失函數(shù)下的點(diǎn)估計(jì)問題16-21
• 3.2 Mlinex 損失函數(shù)下的點(diǎn)估計(jì)問題21-22
• 3.3 Stein 損失函數(shù)下的點(diǎn)估計(jì)問題22-23
• 第4章 非對(duì)稱損失下的區(qū)間估計(jì)問題23-38
• 4.1 正態(tài)總體均值在 Linex 損失函數(shù)下的區(qū)間估計(jì)23-25
• 4.2 正態(tài)總體均值的線性函數(shù)在 Linex 損失函數(shù)下的區(qū)間估計(jì)25-38
• 總結(jié)與展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 致謝43

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：862022