本文關(guān)鍵詞：三維定常Euler方程組的熵解的非唯一性

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【摘要】：關(guān)于解的唯一性,一直是偏微方程理論中最重要的理論之一,而高維Euler方程的弱解理論,一直以來(lái)都是備受大家關(guān)注的問題和難題。關(guān)于高維Euler方程組的唯一性理論,最早由Scheffer在1993年對(duì)不可壓的Euler方程構(gòu)造出了非平凡的且具有緊支集的L2弱解。對(duì)于可壓的Euler方程的Cauchy問題,Camillo DeLellis和Szekelyhidi Laszlo在2015年利用微分包含的理論以及Baire定理的應(yīng)用,對(duì)某些特殊的Riemann初值,在某個(gè)熵條件的限制下,構(gòu)造出了無(wú)窮多個(gè)有界弱解。而高維激波是守恒律方程組的一個(gè)重要理論,激波也是實(shí)際生活中如超音速飛機(jī)飛行時(shí)存在的重要物理現(xiàn)象。當(dāng)三維定常超音速流經(jīng)過一個(gè)無(wú)窮長(zhǎng)的楔形障礙物時(shí),R. Courant和K. O. Friedrichs在((Supersonic flow and shock waves))書中指出,由R-H條件與物理熵條件,可能會(huì)在該楔形障礙物尖端產(chǎn)生附體的強(qiáng)激波或者弱激波,而激波是超音速還是跨音速由去流的壓強(qiáng)決定。本文考察帶邊界的三維的可壓定常Euler方程組,在不考慮解的激波結(jié)構(gòu)的前提下,以超音速或者跨音速的來(lái)流和去流作為邊值,以某熵條件為限制,研究其問題的弱解是否唯一。證明中最關(guān)鍵的部分是構(gòu)造問題的一個(gè)下解,從而能夠進(jìn)一步利用微分包含和Baire定理構(gòu)造出無(wú)窮多個(gè)方程的可允許弱解,說(shuō)明了該熵條件不足以保證弱解的唯一性。
【關(guān)鍵詞】：超音速流 激波 非唯一性 熵解
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 Introduction8-11
• 第二章 Boundary Problem and Main Result11-19
• 第三章 Construction of Sub-Solution19-31
• 參考文獻(xiàn)31-33
• 致謝33-34

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本文編號(hào)：861456