本文關(guān)鍵詞：帶有翻轉(zhuǎn)的三維同宿環(huán)和高維異維環(huán)分支

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【摘要】：一直以來,國內(nèi)外很多學(xué)者對同宿軌,異宿軌分支問題的研究有很大的興趣.研究奇異軌道分支問題,具有重要的理論和實際意義.本文主要研究兩類奇異環(huán)的分支問題:三維空間中的同宿環(huán)發(fā)生軌道翻轉(zhuǎn)和四維空間中的異維環(huán)發(fā)生傾斜翻轉(zhuǎn),研究方法主要采用局部活動坐標(biāo)架方法和Shil’nikov時間變換方法.所謂三維空間中的同宿環(huán)發(fā)生軌道翻轉(zhuǎn),即同宿軌正向沿著強穩(wěn)定方向進入奇點.在奇點的小鄰域內(nèi),我們利用局部線性化近似得到局部奇異流映射;在大范圍內(nèi),利用局部活動坐標(biāo)架和Melnikov積分建立正則流映射;復(fù)合奇異流映射和正則流映射得到Poincaré映射,進而得到分支方程.通過討論分支方程,給出相應(yīng)的分支結(jié)果,其中,包括1-同宿環(huán)分支存在曲面,周期解存在區(qū)域和不存在區(qū)域,1-同宿軌和周期軌共存區(qū)域,二重周期軌存在曲面,2-周期軌存在曲面.所謂四維異維環(huán)發(fā)生傾斜翻轉(zhuǎn),是指異維環(huán)中的第二根連接軌不穩(wěn)定流形不滿足強傾斜性質(zhì),具體指該流形正方向發(fā)生傾斜翻轉(zhuǎn).我們首先利用改進的局部線性化近似,在兩個奇點的小鄰域內(nèi)分別建立奇異流映射;在大范圍內(nèi),利用局部活動坐標(biāo)架和Melnikov積分分別建立正則流映射;復(fù)合奇異流映射和正則流映射,建立Poincaré映射,進而得到兩個分支方程.通過討論分支方程,給出相應(yīng)的分支結(jié)果,包括異維環(huán)小鄰域內(nèi)的保存曲面,同宿環(huán)的存在區(qū)域和不存在區(qū)域,周期軌的存在區(qū)域和不存在區(qū)域.
【關(guān)鍵詞】：同宿環(huán) 異宿環(huán) 分支方程 軌道翻轉(zhuǎn) 傾斜翻轉(zhuǎn)
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 預(yù)備知識9-13
• 第二章 帶有軌道翻轉(zhuǎn)的三維同宿環(huán)分支13-22
• 2.1 研究的問題及假設(shè)13-14
• 2.2 局部活動坐標(biāo)架的建立14-16
• 2.3 Poincaré映射與分支方程16-18
• 2.4 分支結(jié)果18-22
• 第三章 具有傾斜翻轉(zhuǎn)的四維異維環(huán)分支22-40
• 3.1 研究的問題及假設(shè)22-25
• 3.2 局部活動坐標(biāo)系的建立25-28
• 3.3 Poincaré映射和分支方程28-34
• 3.4 分支結(jié)果34-40
• 第四章 總結(jié)與展望40-41
• 參考文獻41-44
• 致謝44-45
• 附注45

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