本文關(guān)鍵詞：Riordan矩陣在格路計數(shù)問題中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： Riordan矩陣 格路 Motzkin矩陣 Taylor展式 m-Catalan數(shù)

【摘要】：組合數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個非常重要的分支,它主要研究離散對象的存在,計數(shù),構(gòu)造和優(yōu)化等問題.格路的計數(shù)問題是組合數(shù)學(xué)中的一類主要問題.本論文主要利用Riordan矩陣的方法研究了兩類帶有限制條件的格路的計數(shù)問題:廣義Motzkin路的計數(shù)問題,m-Dyck路的計數(shù)問題.第一章,簡要介紹了課題研究背景,格路和Riordan矩陣的基本概念,為后兩章內(nèi)容奠定了理論基礎(chǔ).第二章,用Riordan矩陣的方法研究了廣義Motzkin路的計數(shù)問題,引入了一類新的計數(shù)矩陣,即廣義Motzkin矩陣.同時給出了這類矩陣的Riordan表示,也得到了廣義Motzkin路的計數(shù)公式.Catalan矩陣,Schr銉der矩陣和Motzkin矩陣都是廣義Motzkin矩陣的特殊情形.第三章,簡要介紹了m-Dyck路的基本知識.通過對m-Dyck路的計數(shù),得到了m-Dyck路的ECO矩陣,給出了m-Catalan數(shù)的Taylor展式中余項的系數(shù)的組合意義,也推導(dǎo)出了與m-Catalan數(shù)有關(guān)的一些恒等式.通過對新定義的(i,j)-平衡m-Dyck路的計數(shù),得到了這種路的Chung-Feller性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：Riordan矩陣 格路 Motzkin矩陣 Taylor展式 m-Catalan數(shù)
【學(xué)位授予單位】：蘭州理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157;O151.21
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-8
• 第一章 緒論8-14
• 1.1 課題研究背景8
• 1.2 格路基本知識8-11
• 1.3 Riordan矩陣的基本知識11-14
• 第二章 Riordan矩陣在廣義Motzkin路中的計數(shù)14-25
• 2.1 部分Catalan路的計數(shù)14-17
• 2.2 部分Schr銉der路的計數(shù)17-20
• 2.3 廣義Motzkin路的計數(shù)20-25
• 第三章 Riordan矩陣在m-Dyck路中的計數(shù)25-36
• 3.1 m-Dyck路基本知識25-27
• 3.2 m-Dyck路的ECO矩陣和m-Catalan數(shù)的Taylor展式27-32
• 3.3 m-Catalan數(shù)的恒等式32-34
• 3.4 (i,j)-平衡m-Dyck路的計數(shù)34-36
• 總結(jié)與展望36-37
• 參考文獻37-40
• 致謝40-41
• 附錄41

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 周持中;加權(quán)Riordan矩陣[J];湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2003年04期

2 王正杰;祝啟蓮;王輝;;Riordan矩陣和第二類Chebyshev多項式的關(guān)系[J];甘肅科學(xué)學(xué)報;2013年02期

3 周銳;;Riordan矩陣的兩種推廣[J];甘肅科學(xué)學(xué)報;2011年04期

4 洪小波;黃中躍;賈彥益;;廣義Fibonacci矩陣與Riordan矩陣[J];甘肅科學(xué)學(xué)報;2011年03期

5 ;[J];;年期

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1 劉瀚華;Riordan矩陣和矩陣恒等式[D];大連理工大學(xué);2015年

2 王正杰;Riordan矩陣和Chebyshev多項式的關(guān)系[D];蘭州理工大學(xué);2013年

3 趙情帥;Riordan矩陣和矩陣恒等式[D];大連理工大學(xué);2012年

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本文編號：850409