本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題

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【摘要】：本學(xué)位論文研究了Riemann-Liouville型和Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性與唯一性.具體內(nèi)容如下: 第一章,簡要介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景,本文需要的相關(guān)概念和引理,以及本文的主要工作. 第二章,利用Schauder不動點定理和廣義Gronwall不等式得到一類Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程系統(tǒng)邊值問題解的存在性與唯一性. 第三章,運用Schauder不動點定理、錐壓縮與錐拉伸不動點定理、Leray-Schauder非線性抉擇以及Green函數(shù)和-Laplacian算子的性質(zhì)得到一類帶有-Laplacian算子的Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性與唯一性,并給出了一些應(yīng)用例子. 第四章,運用Green函數(shù)的性質(zhì)及Schauder不動點定理得到一類Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程系統(tǒng)邊值問題解的存在性,并通過廣義Gronwall不等式得到其解的唯一性.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 邊值問題 Green函數(shù) 不動點定理 解的存在性與唯一性
【學(xué)位授予單位】：海南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 研究背景及現(xiàn)狀7-9
• 1.2 預(yù)備知識9-10
• 1.3 本文的主要工作10-13
• 第二章 Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程系統(tǒng)邊值問題解的存在性與唯一性13-19
• 2.1 引言13
• 2.2 預(yù)備知識13-14
• 2.3 主要結(jié)果14-19
• 第三章 Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性與唯一性19-31
• 3.1 引言19-20
• 3.2 預(yù)備知識20-24
• 3.3 主要結(jié)果24-28
• 3.4 舉例分析28-31
• 第四章 Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程系統(tǒng)邊值問題解的存在性與唯一性31-37
• 4.1 引言31
• 4.2 預(yù)備知識31-33
• 4.3 主要結(jié)果33-37
• 參考文獻(xiàn)37-41
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果41-43
• 致謝43-44
• 附件44

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：850323