本文關鍵詞：一類能源供需微分方程模型的研究

  更多相關文章： 能源供需系統(tǒng) 平衡點 Hopf分支 時間延遲 穩(wěn)定性 反饋控制

【摘要】：現(xiàn)代工業(yè)社會中,能源是人類賴以生存和發(fā)展的物質基礎,例如煤炭、石油、天然氣等,它們在經(jīng)濟發(fā)展中具重要地位。能源的開發(fā)和利用,是全世界關心的問題,也是影響我國經(jīng)濟的重要問題。能源系統(tǒng)的研究一直以來受到學者們的關注。本文研究能源供需問題,建立相應的常微分方程數(shù)學模型,并結合實際意義進行分析。 文章的研究內容主要分為三部分：首先,對于三維能源供需系統(tǒng),本文對平衡點的穩(wěn)定性態(tài)進行了深入的分析；總結了判定平衡點O的穩(wěn)定性的充分條件；證明了當a1b1a2b3N時,平衡點S1總是不穩(wěn)定的；得到了平衡點S2漸進穩(wěn)定的充要條件；數(shù)值模擬結果驗證了理論的正確性。第二部分,考慮到前一階段能源的供需對后一階段供需量的影響,進而影響到供需速度,建立了含時間延遲的三維能源供需系統(tǒng),得到平衡點并分析其穩(wěn)定性態(tài),推導出系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分支的充分條件。然后,利用中心流形理論和規(guī)范型方法,給出了判定Hopf分支性質的計算公式。通過選定參數(shù)值并模擬系統(tǒng)圖像,理論結果得到了驗證。第三部分,考慮施加時滯反饋控制時的能源供需系統(tǒng)模型,使得能源供需系統(tǒng)的混沌狀態(tài)轉化為漸進穩(wěn)定或周期變化的狀態(tài)。針對施加時滯反饋控制的模型,我們進行了穩(wěn)定性分析、給出了判定Hopf分支性質的計算公式,并模擬圖像驗證了理論結果。最后,我們考慮時滯系統(tǒng)施加線性反饋控制后的數(shù)學模型,得到結論,線性反饋控制可以使得不穩(wěn)定的系統(tǒng)被穩(wěn)定到平衡點。
【關鍵詞】：能源供需系統(tǒng) 平衡點 Hopf分支 時間延遲 穩(wěn)定性 反饋控制
【學位授予單位】：北方工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 1 引言6-8
• 1.1 能源供需系統(tǒng)的背景及研究現(xiàn)狀6-7
• 1.2 論文基本結構7-8
• 2 三維能源供需系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析8-12
• 2.1 數(shù)學模型8-9
• 2.2 穩(wěn)定性分析9-11
• 2.2.1 平衡點O的穩(wěn)定性9-10
• 2.2.2 平衡點S_1的穩(wěn)定性10-11
• 2.2.3 平衡點S_2的穩(wěn)定性11
• 2.3 數(shù)值模擬11-12
• 3 含時間延遲的三維能源供需系統(tǒng)的分析12-23
• 3.1 模型的建立12-13
• 3.2 穩(wěn)定性分析13-17
• 3.2.1 平衡點O的穩(wěn)定性14-16
• 3.2.2 平衡點S_1的穩(wěn)定性16-17
• 3.2.3 平衡點S_2的穩(wěn)定性17
• 3.3 Hopf分支的性質17-21
• 3.4 數(shù)值模擬21-23
• 4 施加反饋控制后三維能源供需系統(tǒng)的分析23-37
• 4.1 施加時滯反饋控制時能源系統(tǒng)的分析23-34
• 4.1.1 穩(wěn)定性分析24-27
• 4.1.2 Hopf分支的性質27-31
• 4.1.3 數(shù)值模擬31-34
• 4.2 施加線性反饋控制的時滯能源系統(tǒng)分析34-37
• 結論37-38
• 參考文獻38-41
• 申請學位期間的研究成果及發(fā)表的學術論文41-42
• 致謝42

【參考文獻】

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本文編號：850017