發(fā)布時間：2017-09-14 01:45

  本文關(guān)鍵詞：Gardner方程的非線性波分支

  更多相關(guān)文章： Gardner方程 動力系統(tǒng)分支方法 精確行波解 非線性波分支

【摘要】：非線性波方程是描述自然現(xiàn)象的一類重要數(shù)學(xué)模型,也是數(shù)學(xué)物理特別是孤立子理論最重要的研究對象之一.通過對非線性波方程的行波解,數(shù)值解以及其解的穩(wěn)定性的研究,人們能夠逐步弄清事物在非線性作用下的運動變化規(guī)律,合理解釋相關(guān)的自然現(xiàn)象,更加深刻的描述事物的本質(zhì)特征,這極大地推動相關(guān)學(xué)科如物理學(xué),力學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)以及工程技術(shù)等學(xué)科的發(fā)展.正是在這種思想的指導(dǎo)下,本文從動力系統(tǒng)分支理論和微分方程定性理論的角度來研究一類非常重要的非線性波方程Gardner方程,研究了它的精確行波解及其有趣的分支現(xiàn)象,獲得了一系列新的結(jié)果.全文具體的研究工作如下第一章是緒言,首先概述了非線性波方程的歷史背景以及應(yīng)用領(lǐng)域,其次是對非線性波方程的求解方法作了介紹;再是對本文中所用的動力系統(tǒng)分支方法的歷史背景、前人的研究成果及分支方法的一些基本概念和定理作了介紹,并通過nKdV方程演示了該分支方法的具體操作過程.最后概述本文的主要工作及其結(jié)果.第二章采用動力系統(tǒng)分支方法研究了Gardner方程的精確行波解,首先是經(jīng)過一個行波變換得到該方程所對應(yīng)的平面系統(tǒng)的分支相圖,其次是針對分支相圖中的某些特殊軌線得到該方程不同參數(shù)下的各種新的精確行波解,包括孤立波解、周期波解、爆破波解,周期爆破波解以及扭波解,最后借用Mathematica軟件一一驗證了解的正確性.第三章對Gardner方程的精確行波解作進一步分析,發(fā)現(xiàn)了一些有趣的分支現(xiàn)象,即周期波可以分支出孤立波;扭波可以從孤立波和爆破波中分支出來;Gardner方程的孤立波可以分支出KdV方程的爆破波;KdV方程的周期爆破波可以從Gardner方程的周期波中分支出來,并給出了這些分支現(xiàn)象的具體波形變化圖.第四章是對本文工作的一個總結(jié)和展望.
【關(guān)鍵詞】：Gardner方程 動力系統(tǒng)分支方法 精確行波解 非線性波分支
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-16
• 1.1 孤立子的發(fā)展歷程9-11
• 1.2 非線性波方程求解方法的概述11-12
• 1.3 預(yù)備知識12-14
• 1.4 本文的主要工作及結(jié)果介紹14-16
• 第二章 Gardner方程的精確行波解16-37
• 2.1 研究背景16-17
• 2.2 系統(tǒng)(2-3)的平面相圖17-20
• 2.3 本章的主要結(jié)論20-27
• 2.4 命題2.1的推導(dǎo)27-32
• 2.5 命題2.2的推導(dǎo)32-36
• 2.6 本章小結(jié)36-37
• 第三章 Gardner方程的解的極限形式37-49
• 3.1 本章的主要結(jié)論37-38
• 3.2 性質(zhì)1的推導(dǎo)38-44
• 3.3 性質(zhì)2的推導(dǎo)44-48
• 3.4 本章小結(jié)48-49
• 總結(jié)與展望49-50
• 1.研究工作的總結(jié)49
• 2.研究工作的展望49-50
• 參考文獻50-55
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果55-56
• 致謝56-57
• 附件57

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