本文關(guān)鍵詞：正多邊形與直角三角形的相似三角剖分

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【摘要】：設(shè)P是一平面凸多邊形,△是一三角形.如果P能夠被剖分成有限多個互不重疊的與△相似的三角形的并,那么稱此剖分為多邊形P的相似三角剖分.若鋪砌P的三角形兩兩互不全等,則稱此剖分為P的完美三角剖分.三角形△稱為剖分的鋪砌元.在P的一個相似三角剖分中,若三角形的某兩個角,比如角α和角β,滿足在該剖分的每個頂點(diǎn)V處,角α的個數(shù)和角β的個數(shù)相等,則稱此剖分為正則三角剖分.否則稱之為非正則三角剖分.記Rn為正n-邊形,(α,β,γ)是內(nèi)角為α,β,γ的三角形,在第二章中主要研究了Rn(n≥5)的相似直角三角剖分.證明了以下3個結(jié)論：對任意整數(shù)n(n≥5,n≠6),直角三角形(π/3,π/6,π/2)和(π/4,π/4,π/2)不能鋪砌Rm對任意整數(shù)n(≥7),若直角三角形(α,β,π/2)能正則鋪砌Rn。,則(α,β,γ)=(2π/n,π/2-2π/n,π/2).對任意整數(shù)n(≥7),若直角三角形(α,β,γ)能非正則鋪砌Rn。,則(α,β)=(π/2-π/n,π/n),(2π/n,π/2-2π/n),或(π/3-2π/3n,π/6+2π/3n).論文第三章借助矩形的相似三角剖分和三角形的完美三角剖分的性質(zhì)研究了直角三角形(α,π/2-α,π/2)(其中0α≤π/4)的完美非直角三角剖分問題.由參考文獻(xiàn)[4]可知,鋪砌(α,π/2-α,π/2)的非直角三角形最多是下列四種：(π/4,π/3,5π/12),(π/6,π/6,2π/3),(π/8,π/4,5π/8),(π/12,π/4,2π/3).由參考文獻(xiàn)[1]可知,在(α,π/2-α,π/2)的完美非直角三角剖分中,鋪砌元的個數(shù)至少為6.因此本章證明了以下4個結(jié)論：(α,π/2-α,π/2)不存在鋪砌元個數(shù)為6的(π/6,π/4,2π/3)的完美剖分.(α,π/2-α,π/2)不存在鋪砌元個數(shù)為6的(π/4,π/3,5π/12)的完美剖分.(α,π/2-α,π/2)不存在鋪砌元個數(shù)為6的(π/8,π/4,5π/8)的完美剖分.(α,π/2-α,π/2)不存在鋪砌元個數(shù)為6的(π/12,π/4,2π/3)的完美剖分.
【關(guān)鍵詞】：正多邊形 完美剖分 正則和非正則三角剖分
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.3
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 引言8-10
• 第一章 預(yù)備知識10-14
• 第二章 正多邊形的相似直角三角剖分14-18
• 第三章 直角三角形的完美非直角三角剖分18-36
• 3.1 鋪砌元為(π/6,π/6,2π/3)18-20
• 3.2 鋪砌元為(π/4,π/3,5π/12)20-21
• 3.3 鋪砌元為(π/8,π/4,5π/8)21-27
• 3.4 鋪砌元為(π/12,π/4,2π/3)27-36
• 結(jié)論36-38
• 參考文獻(xiàn)38-40
• 后記40

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：847108