本文關(guān)鍵詞：兩種隨機(jī)觀察情況下古典風(fēng)險(xiǎn)模型的貼現(xiàn)罰金函數(shù)

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【摘要】：當(dāng)代研究破產(chǎn)論的國(guó)際著名學(xué)者Han U Gerber和Elias S.W.Shiu于上世紀(jì)末首次提出破產(chǎn)時(shí)刻罰金折現(xiàn)期望(即Gerber-Shiu函數(shù))的概念.風(fēng)險(xiǎn)理論中的一些有興趣的重要精算量都是破產(chǎn)時(shí)刻罰金折現(xiàn)期望的特例,這些精算量包括破產(chǎn)概率、破產(chǎn)時(shí)刻的Laplace變換、破產(chǎn)前瞬間盈余和破產(chǎn)時(shí)赤字的聯(lián)合分布等.作為一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)度量工具,Gerber-Shiu函數(shù)在破產(chǎn)理論的研究中得到了廣泛的應(yīng)用.之后,Gerber[17],Gerber和Shiu[18]又將經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型推廣為審核發(fā)生的時(shí)間間隔符合指數(shù)分布的更新風(fēng)險(xiǎn)模型,Albrecher和Stefan Thonhauser[2]研究了此類(lèi)模型的破產(chǎn)概率. 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論主要處理保險(xiǎn)事務(wù)中的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型,討論在有限的時(shí)間內(nèi)的破產(chǎn)時(shí)刻以及破產(chǎn)概率等.模型依時(shí)間分為連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型,連續(xù)時(shí)間模型有較多的研究結(jié)果,如Lungberg不等式和Gamer-Lungberg近似公式后來(lái)Feller, Gerber, Gordon, Willmot等運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程的理論與方法,取得許多好的結(jié)果.而對(duì)離散時(shí)間模型研究較少,如Alberecher和Thonhauser[1,2]研究了隨機(jī)觀察下復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的期望折現(xiàn)罰金函數(shù)問(wèn)題和分紅問(wèn)題Dickson和Hipp[8]分別討論了審核時(shí)間服從Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程時(shí)的破產(chǎn)時(shí)刻和破產(chǎn)概率. 本文研究?jī)?nèi)容主要分為三個(gè)部分： 第一章為引言,介紹了風(fēng)險(xiǎn)模型的研究現(xiàn)狀,給出了本文中用到的符號(hào)和公式,并解釋了它們所表示的意義. 第二部分,考慮復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型中觀察間隔為均勻分布時(shí)的期望貼現(xiàn)罰金函數(shù).首先,通過(guò)全概率公式給出了審核時(shí)間間隔服從均勻分布的折現(xiàn)期望罰金函數(shù).其次,通過(guò)考慮增量拉普拉斯變換給出期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿(mǎn)足更新方程.最后,針對(duì)指數(shù)索賠,利用積分微分方程,計(jì)算出Gerber-Shiu函數(shù)的具體表達(dá)式. 在第三部分,考慮復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型中觀察間隔為混合指數(shù)分布時(shí)的期望貼現(xiàn)罰金函數(shù).首先,通過(guò)全概率公式給出了審核時(shí)間間隔服從混合指數(shù)分布的折現(xiàn)期望罰金函數(shù).其次,通過(guò)考慮增量拉普拉斯變換給出期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿(mǎn)足的更新方程.然后,針對(duì)指數(shù)索賠計(jì)算出Gerber-Shiu函數(shù)的具體表達(dá)式.最后,在有破產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)的情況下,利用mathmatic軟件,得出數(shù)值計(jì)算和圖表展示.比較隨機(jī)觀察時(shí)間的效果.
【關(guān)鍵詞】：復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型 均勻分布 混合指數(shù)分布 缺陷更新方程 貼現(xiàn)罰金函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：天津師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O211.67
【目錄】：

• 摘要5-6
• abstract6-9
• 第一章 引言9-13
• 第二章 復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型中觀察間隔為均勻分布時(shí)的貼現(xiàn)罰金函數(shù)13-19
• §2.1 期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿(mǎn)足的積分微分方程13-14
• §2.2 期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿(mǎn)足的更新方程14-17
• §2.3 指數(shù)索賠情況實(shí)例計(jì)算17-19
• 第三章 復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型中觀察間隔為混合指數(shù)分布時(shí)的貼現(xiàn)罰金函數(shù)19-28
• §3.1 期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿(mǎn)足的積分微分方程19-20
• §3.2 期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿(mǎn)足的更新方程20-23
• §3.3 指數(shù)索賠情況實(shí)例計(jì)算23-26
• §3.4 數(shù)值計(jì)算26-28
• 參考文獻(xiàn)28-31
• 碩士期間發(fā)表的科研論文31-32
• 致謝32

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：846049