本文關(guān)鍵詞：兩種隨機觀察情況下古典風險模型的貼現(xiàn)罰金函數(shù)

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【摘要】：當代研究破產(chǎn)論的國際著名學(xué)者Han U Gerber和Elias S.W.Shiu于上世紀末首次提出破產(chǎn)時刻罰金折現(xiàn)期望(即Gerber-Shiu函數(shù))的概念.風險理論中的一些有興趣的重要精算量都是破產(chǎn)時刻罰金折現(xiàn)期望的特例,這些精算量包括破產(chǎn)概率、破產(chǎn)時刻的Laplace變換、破產(chǎn)前瞬間盈余和破產(chǎn)時赤字的聯(lián)合分布等.作為一個重要的風險度量工具,Gerber-Shiu函數(shù)在破產(chǎn)理論的研究中得到了廣泛的應(yīng)用.之后,Gerber[17],Gerber和Shiu[18]又將經(jīng)典風險模型推廣為審核發(fā)生的時間間隔符合指數(shù)分布的更新風險模型,Albrecher和Stefan Thonhauser[2]研究了此類模型的破產(chǎn)概率. 經(jīng)典風險理論主要處理保險事務(wù)中的隨機風險模型,討論在有限的時間內(nèi)的破產(chǎn)時刻以及破產(chǎn)概率等.模型依時間分為連續(xù)時間模型和離散時間模型,連續(xù)時間模型有較多的研究結(jié)果,如Lungberg不等式和Gamer-Lungberg近似公式后來Feller, Gerber, Gordon, Willmot等運用隨機過程的理論與方法,取得許多好的結(jié)果.而對離散時間模型研究較少,如Alberecher和Thonhauser[1,2]研究了隨機觀察下復(fù)合泊松風險模型的期望折現(xiàn)罰金函數(shù)問題和分紅問題Dickson和Hipp[8]分別討論了審核時間服從Erlang(2)風險過程時的破產(chǎn)時刻和破產(chǎn)概率. 本文研究內(nèi)容主要分為三個部分： 第一章為引言,介紹了風險模型的研究現(xiàn)狀,給出了本文中用到的符號和公式,并解釋了它們所表示的意義. 第二部分,考慮復(fù)合泊松風險模型中觀察間隔為均勻分布時的期望貼現(xiàn)罰金函數(shù).首先,通過全概率公式給出了審核時間間隔服從均勻分布的折現(xiàn)期望罰金函數(shù).其次,通過考慮增量拉普拉斯變換給出期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿足更新方程.最后,針對指數(shù)索賠,利用積分微分方程,計算出Gerber-Shiu函數(shù)的具體表達式. 在第三部分,考慮復(fù)合泊松風險模型中觀察間隔為混合指數(shù)分布時的期望貼現(xiàn)罰金函數(shù).首先,通過全概率公式給出了審核時間間隔服從混合指數(shù)分布的折現(xiàn)期望罰金函數(shù).其次,通過考慮增量拉普拉斯變換給出期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的更新方程.然后,針對指數(shù)索賠計算出Gerber-Shiu函數(shù)的具體表達式.最后,在有破產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)的情況下,利用mathmatic軟件,得出數(shù)值計算和圖表展示.比較隨機觀察時間的效果.
【關(guān)鍵詞】：復(fù)合泊松風險模型 均勻分布 混合指數(shù)分布 缺陷更新方程 貼現(xiàn)罰金函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：天津師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.67
【目錄】：

• 摘要5-6
• abstract6-9
• 第一章 引言9-13
• 第二章 復(fù)合泊松風險模型中觀察間隔為均勻分布時的貼現(xiàn)罰金函數(shù)13-19
• §2.1 期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的積分微分方程13-14
• §2.2 期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的更新方程14-17
• §2.3 指數(shù)索賠情況實例計算17-19
• 第三章 復(fù)合泊松風險模型中觀察間隔為混合指數(shù)分布時的貼現(xiàn)罰金函數(shù)19-28
• §3.1 期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的積分微分方程19-20
• §3.2 期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的更新方程20-23
• §3.3 指數(shù)索賠情況實例計算23-26
• §3.4 數(shù)值計算26-28
• 參考文獻28-31
• 碩士期間發(fā)表的科研論文31-32
• 致謝32

【共引文獻】

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本文編號：846049