本文關(guān)鍵詞：一類具有時滯非自治的Lotka-Volterra種群模型的動力學分析

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【摘要】：隨機因素廣泛存在于自然科學、社會科學、工程科學的諸多領(lǐng)域中,能夠有效地利用或避免隨機因素將為人類的生產(chǎn)生活帶來巨大的變化。近來,確定性生物種群模型已經(jīng)得到了越來越多的關(guān)注并被廣泛地研究。然而在現(xiàn)實世界中生物種群不可避免的要受到環(huán)境噪音的干擾。因此研究隨機生物種群模型的動力學性質(zhì)進而揭示環(huán)境噪音對于種群模型的影響就非常重要了。近年來,隨著隨機微分方程的迅速發(fā)展,越來越多的學者從事隨機非線性系統(tǒng)的研究工作。較之于常微分方程,隨機微分方程能更接近于真實地、準確地捕述系統(tǒng)的動力學性質(zhì)。目前,對隨機生物種群模型已做了較多的研究,但是對于隨機生物種群模型的生存性和滅絕性問題的研究還比較少,并且對同時具有時滯和脈沖干擾的隨機生物種群模型的研究比較欠缺。鑒于此,本學位論文的主要研究工作如下：1.研究具有時滯和隨機干擾的n-維非自治Lotka-Volterra模型的動力學行為。本文給出了全局正解的存在唯一性。進一步建立了物種的滅絕性、非平均持久性、弱持久性以及隨機持久性的充分條件,并得到了物種生存與滅亡的閾值。說明了隨機干擾對生物種群模型的動力學性質(zhì)的影響,通過數(shù)值模擬進一步的驗證了所得結(jié)論的有效性。2.研究具有脈沖干擾、時滯和隨機干擾的n-維非自治Lotka-Volterra模型的動力學性質(zhì)。本文對解的動力學性質(zhì)進行了研究,包括全局正解的存在唯一性、滅絕性、弱持久性、非平均持久性以及隨機持久性。并且給出系統(tǒng)生存和滅絕的閾值。揭示脈沖干擾和隨機干擾對生物種群模型的影響,并利用數(shù)值模擬驗證所得理論結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：非自治Lotka-Volterra模型 隨機干擾 時滯 持久性 滅絕性
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 致謝5-6
• 中文摘要6-7
• ABSTRACT7-11
• 第1章 緒論11-16
• 1.1 引言11-12
• 1.2 研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文的主要內(nèi)容以及研究方法13-14
• 1.4 本文的主要工作14-16
• 第2章 隨機干擾概述16-19
• 2.1 Brown運動的定義16-17
• 2.2 記號及預備知識17-18
• 2.3 本章小節(jié)18-19
• 第3章 具有隨機干擾的時滯Lotka-Volterra種群模型的隨機動力學分析19-41
• 3.1 模型的建立19-21
• 3.2 全局正解的存在唯一性21-24
• 3.3 生存狀況分析24-38
• 3.4 數(shù)值模擬38-40
• 3.5 本章小結(jié)40-41
• 第4章 具有脈沖干擾的Lotka-Volterra種群模型的隨機動力學分析41-65
• 4.1 模型的建立41-42
• 4.2 全局正解的存在唯一性42-46
• 4.3 生存狀況分析46-61
• 4.4 數(shù)值模擬61-64
• 4.5 本章小結(jié)64-65
• 第5章 結(jié)論與展望65-67
• 5.1 結(jié)論65
• 5.2 展望65-67
• 參考文獻67-71
• 作者簡歷71-73
• 學位論文數(shù)據(jù)集73

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本文編號：845106