發(fā)布時(shí)間：2017-09-13 15:48

  本文關(guān)鍵詞：一類隨機(jī)非線性波方程的遍歷性

  更多相關(guān)文章： 隨機(jī)非線性波方程 Markov算子 遍歷性 不可約性 漸近強(qiáng)Feller性 不變測(cè)度

【摘要】：本文主要考慮如下帶有可加噪聲項(xiàng)的三維非線性波方程的遍歷性問(wèn)題.我們首先利用經(jīng)典分析的方法證明該方程解的存在唯一性,然后考慮線性情形的隨機(jī)波方程和非線性情形的隨機(jī)波方程的先驗(yàn)估計(jì),從而得到隨機(jī)非線性波方程的Markov半群的不可約性.同時(shí),我們要證明此Markov半群具有胎緊性和漸近強(qiáng)Feller性,為此需要用到Malliavin微積分的工具.為證得其漸近強(qiáng)Feller性,在此我們先假設(shè)能得到均方意義下的一個(gè)估計(jì)不等式.最后我們利用隨機(jī)PDE的遍歷理論,來(lái)證明隨機(jī)非線性波方程的解流ξu(t)=[u(t),u(t)]的Markov算子具有唯一的不變測(cè)度.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)非線性波方程 Markov算子 遍歷性 不可約性 漸近強(qiáng)Feller性 不變測(cè)度
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 隨機(jī)非線性PDE遍歷性的研究現(xiàn)狀6-7
• 1.2 內(nèi)容概述7-10
• 第二章 準(zhǔn)備知識(shí)和記號(hào)10-17
• 2.1 隨機(jī)PDE遍歷理論簡(jiǎn)述10-14
• 2.1.1 不變測(cè)度與遍歷測(cè)度10-12
• 2.1.2 不變測(cè)度的存在性和唯一性的判別條件12-14
• 2.2 基本不等式和函數(shù)空間14-17
• 第三章 先驗(yàn)估計(jì)17-27
• 3.1 解的存在唯一性17-19
• 3.2 線性情形的隨機(jī)波方程19-21
• 3.3 非線性情形的隨機(jī)波方程21-27
• 第四章 隨機(jī)非線性波方程的遍歷性27-34
• 4.1 隨機(jī)非線性波方程的漸近強(qiáng)Feller性27-32
• 4.2 隨機(jī)非線性波方程不變測(cè)度的存在唯一性32-34
• 參考文獻(xiàn)34-37
• 致謝37

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