本文關鍵詞：不同Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近

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【摘要】：有限Hilbert變換在空氣動力學、通信系統(tǒng)和數(shù)字信號處理、求解微分方程以及其他領域有著重要的作用,一直以來受到數(shù)學界的關注。有限Hilbert變換實質上是在有限區(qū)間內對某一解析函數(shù)的Cauchy主值積分變換。本文主要研究不同Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近,包括以下幾個方面的工作：(1)基于絕對連續(xù)函數(shù)的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近。分別建立當函數(shù)的一階導數(shù)在區(qū)間[a,b]上絕對連續(xù)時、當函數(shù)的二階導數(shù)在區(qū)間[a,b]上絕對連續(xù)時的Simpson不等式,得出了幾類絕對連續(xù)函數(shù)的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的逼近不等式。(2)基于等分區(qū)間上絕對連續(xù)函數(shù)的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近。將區(qū)間[a,b]等距劃分成n份后,分別建立當函數(shù)的一階導數(shù)在等分區(qū)間上絕對連續(xù)時、當函數(shù)的二階導數(shù)在等分區(qū)間上絕對連續(xù)時的Simpson型不等式,得到了兩類絕對連續(xù)函數(shù)的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的逼近不等式。(3)基于有界變差函數(shù)的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近。先引入一個有界變差函數(shù)的Simpson型不等式,得出了區(qū)間[a,b]上的有限Hilbert變換新的逼近不等式；并進一步研究了當區(qū)間[a,b]被等距劃分成n份和任意劃分成n份時的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近。(4)通過具體解析函數(shù)驗證了所得的三類逼近不等式與已有文獻相比都具有更高的誤差精度。
【關鍵詞】：有限Hilbert變換 Simpson型不等式 有界變差 解析型不等式
【學位授予單位】：南京信息工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 前言7-11
• 1.1 研究工作的背景和發(fā)展概況7-9
• 1.2 一些記號和基礎知識9-10
• 1.3 本文的主要工作10-11
• 第二章 幾類絕對連續(xù)函數(shù)的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近11-25
• 2.1 引言11-12
• 2.2 主要結果及其證明12-22
• 2.3 實驗結果與分析22-25
• 第三章 等分區(qū)間上絕對連續(xù)函數(shù)的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近25-38
• 3.1 引言25-26
• 3.2 主要結果及其證明26-35
• 3.3 實驗結果與分析35-38
• 第四章 有界變差函數(shù)的Simpson型不等式對有限Hilbert變換的數(shù)值逼近38-49
• 4.1 引言38-39
• 4.2 主要結果及其證明39-47
• 4.3 實驗結果與分析47-49
• 第五章 總結與展望49-51
• 5.1 總結49
• 5.2 展望49-51
• 參考文獻51-54
• 附錄一 作者簡介54-55
• 附錄二 致謝55

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本文編號：844553