本文關(guān)鍵詞：ω-超廣義函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)表示問題

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【摘要】：偏微分方程理論的最重要和最直接的目的之一就是去研究和探索方程解的存在問題.二十世紀(jì)五十年代初期出現(xiàn)的廣義函數(shù)理論為方程“弱解”的研究提供了一個(gè)很好的平臺(tái)和工具,它使得微分方程的理論發(fā)展產(chǎn)生了一個(gè)本質(zhì)的飛躍,并且也由此引生了許多數(shù)學(xué)分支理論,比如微局部分析,擬微分算子理論, Fourier積分算子理論,超函數(shù)等等.超可微函數(shù)(ultra-differentiable functions)和超廣義函數(shù)(ultra-distributions)亦是其中的一個(gè)重要的部分.從上個(gè)世紀(jì)的六十年代起,A.Beurling [1], G.Bjorck [2],和H.Komatsu [3-4]等學(xué)者利用加權(quán)函數(shù)給出了超廣義函數(shù)的概念.八十年代后,J.Bonet, R.Mise, B.A.Taylor, R.W.Braun,和D.Vogt等人又把這一概念根據(jù)需要擴(kuò)展到了ω型的超廣義函數(shù)上去[5-10,13,17],并且對(duì)于這些空間的各種性質(zhì)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入地探討,并且在其上展開了對(duì)于線性偏微分算子右逆存在性的研究[11,12,14,15],由此得到了許多十分重要的結(jié)果.隨著科學(xué)技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,微分方程在數(shù)學(xué),物理,工程技術(shù)和一些社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有著日益廣泛的應(yīng)用.而作為其基本空間的ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù),對(duì)于偏微分方程的理論研究有著十分重要的作用.而鑒于ω-超可微函數(shù)空間及ω-超廣義函數(shù)的空間構(gòu)造的復(fù)雜性,其空間結(jié)構(gòu)和元素的性質(zhì)的研究依舊是當(dāng)前學(xué)界的一個(gè)熱點(diǎn).基于上述原因,本論文討論了ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)問題.全文總共分為三章,主要內(nèi)容如下：引言中,對(duì)于超可微函數(shù)和超廣義函數(shù)的研究背景和現(xiàn)狀作了簡(jiǎn)單的介紹.第二章給出了文中所涉及到的基本概念及其性質(zhì)：較具體地介紹了權(quán)函數(shù)ω概念,利用加權(quán)函數(shù)ω定義了ω-試驗(yàn)函數(shù)空間D*,ω-超可微函數(shù)空間ε*以及ω-超廣義函數(shù)空間S'*和D'*,并且列出了它們的一些基本性質(zhì).在第三章中,利用權(quán)函數(shù)ω定義了解析函數(shù)空間H(CN)的四種子空間A(ω)(CN,Ω), A{ω}(CN,Ω),A(ω)(CN,Ω),A{ω}(CN,Ω) (Ω是RN中的開凸集).然后,利用Fourier-Laplace變換建立了ω-試驗(yàn)函數(shù)空間D*,ω-超廣義函數(shù)空間ε'*和D'*與上述四個(gè)子空間中相應(yīng)空間的拓?fù)浜屯瑯?gòu)關(guān)系.基于此,本文得到了ω-超廣義函數(shù)空間ε'*與D'*的兩個(gè)空間結(jié)構(gòu)的表示.
【關(guān)鍵詞】：權(quán)函數(shù) ω-試驗(yàn)函數(shù) ω-超廣義函數(shù) Fourier-Laplace變換 拓?fù)渫瑯?gòu)
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-11
• 第二章 預(yù)備知識(shí)11-17
• 第三章 ω-超廣義函數(shù)空間的拓?fù)渫瑯?gòu)和結(jié)構(gòu)表示問題17-27
• 結(jié)束語(yǔ)27-29
• 參考文獻(xiàn)29-31
• 研究成果31-32
• 致謝32-33
• 個(gè)人簡(jiǎn)況及聯(lián)系方式33-34
• 承諾書34-35

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3 徐潔婷;王光;;超廣義函數(shù)空間中的乘積和卷積運(yùn)算[J];中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

4 李文文;王光;;超可微函數(shù)空間D*和超廣義函數(shù)空間ε*′上卷積映射的連續(xù)性[J];中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

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6 肖化擠;超廣義函數(shù)與廣義函數(shù)的Fourier變換[J];成都電訊工程學(xué)院學(xué)報(bào);1986年01期

7 楊秀芹;王光;毋光先;;Beurling型ω-超廣義函數(shù)空間的卷積運(yùn)算[J];焦作師范高等�？茖W(xué)校學(xué)報(bào);2012年03期

8 梁翠梅;;Beurling型ω-超廣義函數(shù)ε_(tái)((ω))(Ω)中的卷積運(yùn)算[J];太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

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10 王聲望;超廣義函數(shù)的解析表示與■_〈M_k〉型算子[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1981年06期

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1 楊慧;ω-超廣義函數(shù)空間的性質(zhì)及其運(yùn)算[D];山西大學(xué);2007年

2 劉艷玲;ω-超廣義函數(shù)空間的拓?fù)渫瑯?gòu)問題[D];山西大學(xué);2013年

3 任美華;ω-超廣義函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)表示問題[D];山西大學(xué);2015年

4 喬亮;Beurling型ω-超廣義函數(shù)空間的一些判別定理[D];山西大學(xué);2008年

5 李文文;ω-超廣義函數(shù)空間上的卷積運(yùn)算和Fourier變換[D];山西大學(xué);2011年

6 劉彩彩;Beurling型超廣義函數(shù)的支撐理論[D];山西大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：839822