發(fā)布時間：2017-09-12 22:13

  本文關(guān)鍵詞：ω-超廣義函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)表示問題

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【摘要】：偏微分方程理論的最重要和最直接的目的之一就是去研究和探索方程解的存在問題.二十世紀五十年代初期出現(xiàn)的廣義函數(shù)理論為方程“弱解”的研究提供了一個很好的平臺和工具,它使得微分方程的理論發(fā)展產(chǎn)生了一個本質(zhì)的飛躍,并且也由此引生了許多數(shù)學分支理論,比如微局部分析,擬微分算子理論, Fourier積分算子理論,超函數(shù)等等.超可微函數(shù)(ultra-differentiable functions)和超廣義函數(shù)(ultra-distributions)亦是其中的一個重要的部分.從上個世紀的六十年代起,A.Beurling [1], G.Bjorck [2],和H.Komatsu [3-4]等學者利用加權(quán)函數(shù)給出了超廣義函數(shù)的概念.八十年代后,J.Bonet, R.Mise, B.A.Taylor, R.W.Braun,和D.Vogt等人又把這一概念根據(jù)需要擴展到了ω型的超廣義函數(shù)上去[5-10,13,17],并且對于這些空間的各種性質(zhì)和結(jié)構(gòu)進行了深入地探討,并且在其上展開了對于線性偏微分算子右逆存在性的研究[11,12,14,15],由此得到了許多十分重要的結(jié)果.隨著科學技術(shù)和社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展,微分方程在數(shù)學,物理,工程技術(shù)和一些社會經(jīng)濟領(lǐng)域都有著日益廣泛的應用.而作為其基本空間的ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù),對于偏微分方程的理論研究有著十分重要的作用.而鑒于ω-超可微函數(shù)空間及ω-超廣義函數(shù)的空間構(gòu)造的復雜性,其空間結(jié)構(gòu)和元素的性質(zhì)的研究依舊是當前學界的一個熱點.基于上述原因,本論文討論了ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)問題.全文總共分為三章,主要內(nèi)容如下：引言中,對于超可微函數(shù)和超廣義函數(shù)的研究背景和現(xiàn)狀作了簡單的介紹.第二章給出了文中所涉及到的基本概念及其性質(zhì)：較具體地介紹了權(quán)函數(shù)ω概念,利用加權(quán)函數(shù)ω定義了ω-試驗函數(shù)空間D*,ω-超可微函數(shù)空間ε*以及ω-超廣義函數(shù)空間S'*和D'*,并且列出了它們的一些基本性質(zhì).在第三章中,利用權(quán)函數(shù)ω定義了解析函數(shù)空間H(CN)的四種子空間A(ω)(CN,Ω), A{ω}(CN,Ω),A(ω)(CN,Ω),A{ω}(CN,Ω) (Ω是RN中的開凸集).然后,利用Fourier-Laplace變換建立了ω-試驗函數(shù)空間D*,ω-超廣義函數(shù)空間ε'*和D'*與上述四個子空間中相應空間的拓撲和同構(gòu)關(guān)系.基于此,本文得到了ω-超廣義函數(shù)空間ε'*與D'*的兩個空間結(jié)構(gòu)的表示.
【關(guān)鍵詞】：權(quán)函數(shù) ω-試驗函數(shù) ω-超廣義函數(shù) Fourier-Laplace變換 拓撲同構(gòu)
【學位授予單位】：山西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-11
• 第二章 預備知識11-17
• 第三章 ω-超廣義函數(shù)空間的拓撲同構(gòu)和結(jié)構(gòu)表示問題17-27
• 結(jié)束語27-29
• 參考文獻29-31
• 研究成果31-32
• 致謝32-33
• 個人簡況及聯(lián)系方式33-34
• 承諾書34-35

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3 徐潔婷;王光;;超廣義函數(shù)空間中的乘積和卷積運算[J];中北大學學報(自然科學版);2011年01期

4 李文文;王光;;超可微函數(shù)空間D*和超廣義函數(shù)空間ε*′上卷積映射的連續(xù)性[J];中北大學學報(自然科學版);2011年01期

5 任美華;王光;;兩類加權(quán)的實解析空間A*(C~N,Ω)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系[J];中北大學學報(自然科學版);2013年05期

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1 楊慧;ω-超廣義函數(shù)空間的性質(zhì)及其運算[D];山西大學;2007年

2 劉艷玲;ω-超廣義函數(shù)空間的拓撲同構(gòu)問題[D];山西大學;2013年

3 任美華;ω-超廣義函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)表示問題[D];山西大學;2015年

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本文編號：839822