本文關(guān)鍵詞：變分方法與微分方程系統(tǒng)解的分析

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【摘要】：變分方法研究泛函極值問題的求解。經(jīng)過歷代數(shù)學家的努力,求解微分方程借助于廣義解的尋求和泛函極值問題最終建立起聯(lián)系,從而現(xiàn)代變分學的中心任務(wù)演化為:構(gòu)造恰當泛函,通過其臨界點分析微分方程的解。很多時候方程的求解很困難,通過對泛函的臨界點的研究,可以對微分方程系統(tǒng)的解的性態(tài)有充分的了解。泛函極值問題解的存在性與泛函的定義空間緊密相連。本文首先介紹了一些函數(shù)空間的基本知識,以搭建好變分法演出的舞臺,在一定程度上具有自閉性。而后我們在此基礎(chǔ)之上試著討論3種不同類型的方程對應(yīng)的泛函Fréchet可微的充分條件。在方程求解與泛函極值問題建立起聯(lián)系后,我們需要保證泛函極值點存在這一必備條件。而極小極大化方法證明了鞍點型臨界點的存在性,山路引理就是其中一則重要的結(jié)果。緊接著我們討論了變量分離型的Hamilton系統(tǒng)滿足山路引理的充分條件,得出了一大類2階方程存在同宿解的結(jié)論。本文最后我們討論了平面可積系統(tǒng)與Hamilton系統(tǒng)的一般理論,得出了一些不同于經(jīng)典文獻的結(jié)果,譬如判定中心型奇點的充分條件。進而用經(jīng)典的Fr?mmer方法全面研究了變量分離型平面Hamilton系統(tǒng)孤立奇點附近的動力學。
【關(guān)鍵詞】：變分法 Hamilton系統(tǒng) 山路引理 同宿解 Fr?mmer方法 奇點類型
【學位授予單位】：中國地質(zhì)大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 理論概況7-8
• 1.2 主要工作與研究意義8-11
• 第二章 函數(shù)空間11-22
• 2.1pL空間11-13
• 2.2 卷積與光滑逼近13-16
• 2.3 Radon測度與分布以及弱導數(shù)16-18
• 2.4 Soblev空間pmW,18-20
• 2.5 稠密定理與嵌入定理20-22
• 第三章 變分方法用于Hamilton系統(tǒng)解的分析22-43
• 3.1 Banach空間上的微分22-23
• 3.2 無窮區(qū)間上的分部積分公式23-24
• 3.3 積分定義的泛函24-36
• 3.3.1 幾個關(guān)于范數(shù)的不等式25
• 3.3.2.Lagrange函數(shù)的作用25-30
• 3.3.3 相空間中的作用原理30-33
• 3.3.4 變量分離型Hamilton系統(tǒng)上的作用泛函33-36
• 3.4 變量分離型Hamilton系統(tǒng)的山路引理36-43
• 第四章 平面Hamilton系統(tǒng)43-64
• 4.1 平面可積系統(tǒng)43-47
• 4.1.1 極限環(huán)與中心焦點的否定43-44
• 4.1.2 中心判定的充分條件44-47
• 4.2 平面Hamilton系統(tǒng)47-64
• 4.2.1 成為Hamilton系統(tǒng)的充分條件47-48
• 4.2.2 Hamilton系統(tǒng)孤立奇點附近級數(shù)形式48-49
• 4.2.3 變量分離型Hamilton系統(tǒng)孤立奇點附近動力學49-64
• 結(jié)論64-65
• 致謝65-66
• 參考文獻66-71
• 附錄71

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 陳劍軍;徐濤;;實正規(guī)矩陣特征值的變分特征[J];陜西理工學院學報(自然科學版);2011年02期

2 范江華;趙康生;;集值變分不等式問題的例外簇[J];數(shù)學學報;2007年01期

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4 李培巒;袁合才;徐昌進;;變分法研究半直線上二階微分方程由邊值條件產(chǎn)生的多個解(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學;2012年04期

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本文編號：836065